Cần hỗ trợ
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ tiếp tuyến MA ( A là tiếp điểm), cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C) và O nằm trong góc AMC. Vẽ OK vuông góc BC tại K . a) CM : tứ giác MAOK nội tiếp đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn này.
b) vẽ dây cung AI // BC . CM góc IAK + góc AMO = 90 độ.
c) IK cắt (o) tại điểm thứ hai là D. CM MD là tiếp tuyến...
Đọc tiếp
Cần hỗ trợ
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ tiếp tuyến MA ( A là tiếp điểm), cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C) và O nằm trong góc AMC. Vẽ OK vuông góc BC tại K . a) CM : tứ giác MAOK nội tiếp đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn này.
b) vẽ dây cung AI // BC . CM góc IAK + góc AMO = 90 độ.
c) IK cắt (o) tại điểm thứ hai là D. CM MD là tiếp tuyến (o).
a: Xét tứ giác OKMA có \(\hat{OKM}+\hat{OAM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OKMA là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM
Tâm là trung điểm của OM
Bán kính là \(\frac{OM}{2}\)
b: Gọi H là giao điểm của OK và AI
BC//AI
OK⊥BC
Do đó: OK⊥AI tại H
=>ΔHKA vuông tại H
=>\(\hat{HKA}+\hat{HAK}=90^0\)
=>\(\hat{KAI}+\hat{OKA}=90^0\)
mà \(\hat{OKA}=\hat{OMA}\) (OKMA là tứ giác nội tiếp)
nên \(\hat{KAI}+\hat{OMA}=90^0\)
c: Xét (O) có
AI,BC là các dây
AI//BC
Do đó: sđ cung CI=sđ cung AB
Xét (O) có
\(\hat{DKB}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung DB và CI
=>\(\hat{DKB}=\frac12\) (sđ cung DB+sđ cung CI)
=1/2(sđ cung DB+sđ cung AB)
=1/2sđ cung AD
\(=\hat{MAD}\)
=>\(\hat{MKD}=\hat{MAD}\)
=>MAKD là tứ giác nội tiếp
=>M,A,K,D cùng thuộc một đường tròn
mà M,A,K cùng thuộc đường tròn đường kính OM
nên D cũng thuộc đường tròn đường kính OM
=>ΔDOM vuông tại D
=>MD là tiếp tuyến tại D của (O)