R=1/2CD=a

h=AD=2a

S1=Sxq=2*pi*r*h=2*pi*a*2a=4*pi*a^2

S2=Stp=2*pi*r^2+2*pi*r*h

=2*pi*a^2+2*pi*a*2a

=6*pi*a^2

>S1/S2=2/3

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-4\right)=\left(m-2\right)^2+1>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\) (1)

a. Pt có 2 nghiệm đối nhau khi:

\(x_1+x_2=0\Leftrightarrow2m-2=0\Rightarrow m=1\)

b. Trừ vế cho vế của (1) ta được:

\(x_1+x_2-x_1x_2=2m-2-\left(2m-4\right)\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2-x_1x_2=2\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

Em cám ơn Thầy ạ

a: Khi x=2 thì (1) sẽ là:

4-2(m+2)+m+1=0

=>m+5-2m-4=0

=>1-m=0

=>m=1

x1+x2=m+1=3

=>x2=3-2=1

b: Δ=(m+2)^2-4(m+1)

=m^2+4m+4-4m-4=m^2>=0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm

P=(x1+x2)^2-4x1x1+3x1x2

=(x1+x2)^2-x1x2

=(m+2)^2-m-1

=m^2+4m+4-m-1

=m^2+3m+3

=(m+3/2)^2+3/4>=3/4

Dấu = xảy ra khi m=-3/2

b)\(3x\left(x+3y\right)-6xy\left(x+3y\right)\)

\(=\left(3x-6xy\right)\left(x+3y\right)\)

c)\(x\left(x+y\right)-5x-5y\)

\(=x\left(x+y\right)-5\left(x+y\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(x+y\right)\)

Bài 1: 

b. \(3x\left(x+3y\right)-6xy\left(x+3y\right)\)

= (3x - 6xy)(x + 3y)

= 3x(1 - 2y)(x + 3y)

c. \(x\left(x+y\right)-5x-5y\)

= x(x + y) - 5(x + y)

= (x - 5)(x + y)

d. \(3\left(x-y\right)-5x\left(y-x\right)\)

= 3(x - y) + 5x(x - y)

= (3 + 5x)(x - y)

Bài 3:

a. x + 6x² = 0

<=> x(1 + 6x) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\1+6x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{-1}{6}\end{matrix}\right.\)

b. 2(x + 3) - x(x + 3) = 0

<=> (2 - x)(x + 3) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}2-x=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

c. 5x(x - 2) - (2 - x) = 0

<=> 5x(x - 2) + (x - 2) = 0

<=> (5x + 1)(x - 2) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}5x+1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{5}\\x=2\end{matrix}\right.\)

d. (x + 1) = (x + 1)²

<=> (x + 1) - (x + 1)² = 0

<=> (1 - x - 1)(x + 1) = 0

<=> -x(x + 1) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}-x=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

a: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM⊥AB

a: Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có 

IM=IN

CI chung

Do đó: ΔIMC=ΔINC

b: Xét ΔCKB có 

M là trung điểm của BC

MN//KB

Do đó: N là trung điểm của CK

Dạng 7:

1:

a: Xét ΔCHB vuông tại H và ΔCBD vuông tại B có

\(\hat{HCB}\) chung

Do đó: ΔCHB~ΔCBD

b: ΔCHB~ΔCBD

=>\(\frac{CH}{CB}=\frac{CB}{CD}\)

=>\(CH\cdot CD=CB^2\)

=>CH=15^2/25=225/25=9(cm)

CH+DH=DC

=>DH=25-9=16(cm)

Bài 2:

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

BÀi 3:

a: Xét ΔIAB vuông tại A và ΔIHC vuông tại H có

\(\hat{AIB}=\hat{HIC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIAB~ΔIHC

b: ΔIAB~ΔIHC

=>\(\hat{IBA}=\hat{ICH}\)

mà \(\hat{IBA}=\hat{IBC}\)

nên \(\hat{IBC}=\hat{ICH}\)

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC có BI là phân giác

nên \(\frac{IA}{IC}=\frac{BA}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)

=>\(\frac{IA}{3}=\frac{IC}{5}\)

mà IA+IC=AC=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{IA}{3}=\frac{IC}{5}=\frac{IA+IC}{3+5}=\frac88=1\)

=>\(IA=3\cdot1=3\left(\operatorname{cm}\right);IC=5\cdot1=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Dạng 6:

Hình 1:

AE+EC=AC
=>EC=8,5-5=3,5

Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)

=>\(\frac{4}{x}=\frac{5}{3,5}=\frac{10}{7}\)

=>\(x=4\cdot\frac{7}{10}=2,8\)

Hình 2: Xét ΔABC và ΔANM có

\(\hat{ABC}=\hat{ANM}\) (hai góc so le trong, BC//NM)

\(\hat{BAC}=\hat{NAM}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔABC~ΔANM

=>\(\frac{AB}{AN}=\frac{AC}{AM}=\frac{BC}{NM}\)

=>\(\frac{25}{10}=\frac{16}{y}=\frac{x}{45}\)

=>\(\frac{16}{y}=\frac{x}{45}=\frac52\)

=>\(y=16\cdot\frac25=\frac{32}{5}=6,4\) ; \(x=45\cdot\frac52=\frac{225}{2}=112,5\)

Hình 3: Xét ΔHGF có HK là phân giác

nên \(\frac{GK}{KF}=\frac{HG}{HF}\)

=>\(\frac{3.5}{x}=\frac{4.5}{7.2}=\frac58\)

=>\(x=3,5\cdot\frac85=5,6\)

a.

Hệ có nghiệm duy nhất khi:

\(\dfrac{m}{2}\ne\dfrac{1}{-1}\Rightarrow m\ne-2\)

b.

Hệ có vô số nghiệm khi:

\(\dfrac{1}{1}=\dfrac{m}{-1}=\dfrac{3}{3}\Rightarrow m=-1\)

c.

Hệ vô nghiệm khi:

\(\dfrac{2}{-4}=\dfrac{-1}{2}\ne\dfrac{-m}{4}\Rightarrow m\ne2\)