\(-x^2+\left(m+2\right)x+2m=0\)

\(\Delta=\left(m+2\right)^2+8m=\left(m+6\right)^2-32\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

<=> \(\Delta>0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2>32\Leftrightarrow m>\sqrt{32}-2\)

Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức vi ét

\(\Rightarrow x_1+x_2=m+2\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1+4x_2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=-3x_2-2\)

Bạn xem lại đề chứ k tìm được m luôn á

Để mai mình hỏi thầy.Chắc thầy giáo mình giao nhầm đề :vv

\(\Delta=\left(4m-1\right)^2-4\left(2m+3\right)=16m^2-8m+4-8m-12\)

\(=16m^2-16m-8\)

Để pt có 2 nghiệm pb \(2m^2-2m-1>0\)

bạn ơi , mik tưởng 1 nhân vs 1 vẫn bằng 1 chứ sao lại bằng 4 ạ?

Δ=(-3)^2-4m^2=9-4m^2

Để phương trình có hai nghiệm thì 9-4m^2>=0

=>-2/3<=m<=2/3

x1^2-3x2+x1x2-m^2-2m-1>6-m^2

=>x1^2-x2(x1+x2)+x1x2>6-m^2+m^2+2m+1=2m+7

=>x1^2-x2^2>2m+7

=>(x1+x2)(x1-x2)>2m+7

=>(x1-x2)*3>2m+7

=>x1-x2>2/3m+7/3

\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=3^2-4m^2=9-4m^2\)

=>\(x1-x2=\left|9-4m^2\right|\)

=>|9-4m^2|>2/3m+7/3

=>|4m^2-9|>2/3m+7/3

=>4m^2-9<-2/3m-7/3 hoặc 4m^2-9>2/3m+7/3

=>4m^2+2/3m-20/3<0 hoặc 4m^2-2/3m-34/3>0

=>\(\dfrac{-1-\sqrt{241}}{12}< m< \dfrac{-1+\sqrt{241}}{12}\) hoặc \(\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{1-\sqrt{409}}{12}\\m>\dfrac{1+\sqrt{409}}{12}\end{matrix}\right.\)

=>-2/3<=m<=2/3

ê phải n.nam 9c ko

Sửa đề: \(x_1^2+x_2^2=5\)

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(4m-4\right)\)

\(=4m^2-4m+1-16m+16=4m^2-20m+17\)

\(=4m^2-2\cdot2m\cdot5+25-8=\left(2m-5\right)^2-8\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(2m-5\right)^2-8>0\)

=>\(\left(2m-5\right)^2>8\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2m-5>2\sqrt2\\ 2m-5<-2\sqrt2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2m>2\sqrt2+5\\ 2m<-2\sqrt2+5\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m>\frac{2\sqrt2+5}{2}\\ m<\frac{-2\sqrt2+5}{2}\end{array}\right.\)

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-1;x_1x_2=\frac{c}{a}=4m-4\)

\(x_1^2+x_2^2=5\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)

=>\(\left(2m-1\right)^2-2\left(4m-4\right)=5\)

=>\(4m^2-4m+1-8m+8=5\)

=>\(4m^2-12m+9=5\)

=>\(\left(2m-3\right)^2=5\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2m-3=\sqrt5\\ 2m-3=-\sqrt5\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2m=3+\sqrt5\\ 2m=3-\sqrt5\end{array}\right.\Rightarrow m=\frac{3\pm\sqrt5}{2}\) (nhận)

Sửa đề: \(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)=9\)

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2+m-2\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m^2-4m+8=-8m+9\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+9>0

=>-8m>-9

=>\(m<\frac98\)

Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-1\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+m-2\end{cases}\)

Ta có: \(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)=9\)

=>\(x_1^2-2\cdot x_1x_2+x_2^2-2\cdot x_1x_2=9\)

=>\(x_1^2+x_2^2-4\cdot x_1x_2=9\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=9\)

=>\(\left(2m-1\right)^2-6\left(m^2+m-2\right)=9\)

=>\(4m^2-4m+1-6m^2-6m+12=9\)

=>\(-2m^2-10m+13=9\)

=>\(-2m^2-10m+4=0\)

=>\(m^2+5m-2=0\)

=>\(m^2+5m+\frac{25}{4}-\frac{33}{4}=0\)

=>\(\left(m+\frac52\right)^2=\frac{33}{4}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m+\frac52=\frac{\sqrt{33}}{2}\\ m+\frac52=-\frac{\sqrt{33}}{2}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\left(nhận\right)\\ m=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

∆ = m² - 4(m - 5)

= m² - 4m + 5

= (m² - 4m + 4) + 1

= (m - 2)² + 1 > 0 với mọi m

Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Viét ta có:

x₁ + x₂ = m (1)

x₁.x₂ = m - 5 (2)

x₁ + 2x₂ = 1 (3)

Lấy (3) - (1) ta được x₂ = 1 - m thay vào (1) ta được

x₁ + 1 - m = m

⇔ x₁ = 2m - 1

Thay x₁ = 2m - 1 và x₂ = 1 - m vào (2) ta được:

(2m - 1)(1 - m) = m - 5

⇔ 2m - 2m² - 1 + m - m + 5 = 0

⇔ -2m² + 2m + 5 = 0

∆ = 4 - 4.(-2).5

= 44

m₁ = -1 + √11

m₂ = -1 - √11

Vậy m = -1 + √11; m = -1 - √11 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn x₁ + 2x₂ = 1

=>(x1+x2)^2+x1x2=1

=>(-2m)^2+(-3)=1

=>4m^2=4

=>m=-1 hoặc m=1

Do a = 1 và c = -3

⇒ a và c trái dấu

⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Viét, ta có:

x₁ + x₂ = -2m

x₁x₂ = -3

Lại có:

x₁² + x₂² + 3x₁x₂ = 1

⇔ x₁² + 2x₁x₂ + x₂² + x₁x₂ = 1

⇔ (x₁ + x₂)² + x₁x₂ = 1

⇔ (-2m)² - 3 = 1

⇔ 4m² = 4

⇔ m² = 1

⇔ m = -1 hoặc m = 1

Vậy m = -1; m = 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn: x₁² + x₂² + 3x₁x₂ = 1