\(\dfrac{1}{1\times2}\) + \(\dfrac{1}{2\times3}\) + \(\dfrac{1}{3\times4}\)+...+\(\dfrac{1}{99\times100}\)

= \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) +...+ \(\dfrac{1}{99}\) - \(\dfrac{1}{100}\)

= \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{100}\)

= \(\dfrac{99}{100}\)

e đang gấp giúp e với =0

\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^9}\)

\(\Rightarrow2A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^8}\)

\(\Rightarrow2A-A=1-\dfrac{1}{2^9}\)

\(\Rightarrow A=1-\dfrac{1}{2^9}=\dfrac{511}{512}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)_{min}=511+512=1023\)

\(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+\left(x+3\right)+...+\left(x+30\right)=750\)

\(\Rightarrow x+1+x+2+x+3+...+x+30=750\)

Áp dụng tính chất giao hoán các tổng, ta được:

\(\left(1+2+3+...+30\right)+\left(x+x+x+...+x\right)=750\)

Để tính được số phần tử \(x\) xuất hiện, ta sử dụng công thức.

\(P=\dfrac{\left(\text{số đầu - số cuối}\right)}{\text{khoảng cách}}+1=\dfrac{30-1}{1}+1=30\)

Vậy:

\(\left(1+2+3+...+30\right)+30x=750\)

Để tính tổng của dãy số có quy luật, ta sử dụng công thức:

\(T=\left(\dfrac{\text{số đầu - số cuối}}{\text{khoảng cách}}+1\right):2\cdot\left(\text{số đầu + số cuối}\right)\)

\(T=\left(\dfrac{30-1}{1}+1\right):2\cdot\left(30+1\right)\)

\(T=15\cdot31=465\)

Vậy ta được biểu thức rút gọn như sau:

\(465+30x=720\)

\(30x=720-465=255\)

\(x=255:30=8,5\)

a: Xét ΔHQI có QE là phân giác

nên \(\frac{EH}{EI}=\frac{QH}{QI}=\frac{8}{15}\)

=>\(\frac{EH}{8}=\frac{EI}{15}\)

mà EH+EI=HI=17

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{EH}{8}=\frac{EI}{15}=\frac{EH+EI}{8+15}=\frac{17}{23}\)

=>\(\begin{cases}EH=\frac{17}{23}\cdot8=\frac{136}{23}\left(\operatorname{cm}\right)\\ EI=\frac{17}{23}\cdot15=\frac{255}{23}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

b: Xét ΔHQI có \(QH^2+QI^2=HI^2\)

nên ΔHQI vuông tại Q

Xét ΔHFQ vuông tại F và ΔHQI vuông tại Q có

\(\hat{FHQ}\) chung

Do đó: ΔHFQ~ΔHQI

=>\(\frac{FQ}{QI}=\frac{HQ}{HI}\)

=>\(QF=\frac{QI\cdot QH}{IH}=\frac{8\cdot15}{17}=\frac{120}{17}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Gọi độ dài quãng đường là x

Thời gian đi là x/120(h)

Thời gian về là x/90(h)

Theo đề, ta có phương trình:

x/90-x/120=2,5

hay x=900

Gọi độ dài quãng đường là x

Thời gian đi là x/120(h)

Thời gian về là x/90(h)

Theo đề, ta có phương trình:

x/90-x/120=2,5

hay x=900

a: Xét ΔHQI có QE là phân giác

nên \(\frac{EH}{EI}=\frac{QH}{QI}=\frac{8}{15}\)

=>\(\frac{EH}{8}=\frac{EI}{15}\)

mà EH+EI=HI=17

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{EH}{8}=\frac{EI}{15}=\frac{EH+EI}{8+15}=\frac{17}{23}\)

=>\(\begin{cases}EH=\frac{17}{23}\cdot8=\frac{136}{23}\left(\operatorname{cm}\right)\\ EI=\frac{17}{23}\cdot15=\frac{255}{23}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

b: Xét ΔHQI có \(QH^2+QI^2=HI^2\)

nên ΔHQI vuông tại Q

Xét ΔHFQ vuông tại F và ΔHQI vuông tại Q có

\(\hat{FHQ}\) chung

Do đó: ΔHFQ~ΔHQI

=>\(\frac{FQ}{QI}=\frac{HQ}{HI}\)

=>\(QF=\frac{QI\cdot QH}{IH}=\frac{8\cdot15}{17}=\frac{120}{17}\left(\operatorname{cm}\right)\)

a: ΔHAK vuông tại H

=>\(HA^2+HK^2=AK^2\)

=>\(AK^2=20^2+21^2=400+441=841=29^2\)

=>AK=29(cm)

Xét ΔKHA có KM là phân giác

nên \(\frac{HM}{MA}=\frac{KH}{KA}=\frac{21}{29}\)

b: Xét ΔAMN và ΔAHK có

\(\hat{AMN}=\hat{AHK}\) (hai góc đồng vị, MN//HK)

\(\hat{MAN}\) chung

Do đó: ΔAMN~ΔAHK

c: ΔAMN~ΔAHK

=>\(\frac{MN}{HK}=\frac{AM}{AH}\)

=>\(\frac{MN}{21}=\frac{AM}{AM+MH}=\frac{29}{50}\)

=>\(MN=\frac{29}{50}\cdot21=12,18\left(\operatorname{cm}\right)\)

a: Xét ΔAHI có HM là phân giác

nên \(\frac{MI}{MA}=\frac{HI}{HA}=\frac{5}{12}\)

=>\(\frac{IM}{IA}=\frac{5}{5+12}=\frac{5}{17}\)

b: Ta có: \(\frac{IM}{IA}=\frac{5}{17}\)

=>\(\frac{IM}{13}=\frac{5}{17}\)

=>\(IM=13\cdot\frac{5}{17}=\frac{65}{17}\) (cm)

Ta có: AM+MI=AI

=>\(AM=13-\frac{65}{17}=\frac{156}{17}\) (cm)

c: Xét ΔAHI có \(HI^2+HA^2=AI^2\)

nên ΔHAI vuông tại H

Xét ΔABH vuông tại B và ΔAHI vuông tại H có

\(\hat{BAH}\) chung

Do đó: ΔABH~ΔAHI

=>\(\frac{BH}{HI}=\frac{AH}{AI}\)

=>\(BH=\frac{HA\cdot HI}{AI}=\frac{5\cdot12}{13}=\frac{60}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)