Thay \(m=-2\) vào pt : \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3m=0\)

\(\Rightarrow x^2-2\left(-2-1\right)x+\left(-2\right)^2-3.\left(-2\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2+6x+4+6=0\)

\(\Rightarrow x^2+6x+10=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=6^2-4.10.1=-4< 0\)

Vậy pt vô nghiệm khi m = -2 

a, Thay m = 0 vào phương trình trên ta được 

\(x^2-2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-1;x=3\)

Vậy với m = 0 thì x = -1 ; x = 3 

a. Em tự giải

b.

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-6\right)=-2m+7\)

Pt đã cho có 2 nghiệm khi: \(-2m+7\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{7}{2}\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2-6\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=16\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=16\)

\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2-2\left(m^2-6\right)=16\)

\(\Leftrightarrow2m^2-8m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=4>\dfrac{7}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=0\)

a) Thay m=0 vào phương trình (1), ta được:

\(x^2-2\cdot\left(0-1\right)x+0^2-3m=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=0 thì S={0;-2}

câu b á

a, Thay m=-1 vào pt ta có:
\(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\left(-1-1\right)x+\left(-1\right)^2-3=0\\ \Leftrightarrow x^2+4x-2=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)-6=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-\sqrt{6^2}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2-\sqrt{6}\right)\left(x+2+\sqrt{6}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2+\sqrt{6}\\x=-2-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

a) m = 1, phương trình tương đương:

x² + 4x = 0

⇔ x(x + 4) = 0

⇔ x = 0 hoặc x + 4 = 0

*) x + 4 = 0

⇔ x = -4

Vậy S = {-4; 0}

b) ∆' = [-(m - 3)]² - (m² - 1)

= m² - 6m + 9 - m² + 1

= -6m + 10

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ∆' > 0

⇔ -6m + 10 > 0

⇔ -6m > -10

⇔ m < 5/3

Vậy m < 5/3 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

bạn ơi sao tính ra đc x²+4x=0 vậy bạn 

a: Khi m=2 thì pt (1) trở thành:

\(x^2-4x+3=0\)

=>(x-1)(x-3)=0

=>x=1 hoặc x=3

Còn phần b nữa mà bạn ơi

a.\(m=1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.1x+1^2-1-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\) ( Vi-ét )

b.\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-m-3\right)\)

      \(=4m^2-4m^2+4m+12\)

      \(=4m+12\)

Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)

                                        \(\Leftrightarrow4m+12=0\) 

                                         \(\Leftrightarrow m=-3\)

a, x 2 − 2 ( m + 1 ) x + m 2 + m − 1 = 0 (1)

Với m = 0, phương trình (1) trở thành:

  x 2 − 2 x − 1 = 0 Δ ' = 2  ;  x 1 , 2 = 1 ± 2

Vậy với m = 2 thì nghiệm của phương trình (1) là  x 1 , 2 = 1 ± 2

b) Δ ' = m + 2

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  ⇔ m > − 2

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:  x 1 + x 2 = 2 ( m + 1 ) x 1 x 2 = m 2 + m − 1

Do đó:

     1 x 1 + 1 x 2 = 4 ⇔ x 1 + x 2 x 1 x 2 = 4 ⇔ 2 ( m + 1 ) m 2 + m − 1 = 4 ⇔ m 2 + m − 1 ≠ 0 m + 1 = 2 ( m 2 + m − 1 ) ⇔ m 2 + m − 1 ≠ 0 2 m 2 + m − 3 = 0 ⇔ m = 1 m = − 3 2

Kết hợp với điều kiện  ⇒ m ∈ 1 ; − 3 2  là các giá trị cần tìm.

Cho phương trình: $x^2 - 2(m+1)x + m^2 + m - 1 = 0 $ (m là tham số)

Thay $m = 0$ vào phương trình, ta được:
$x^2 - 2(0+1)x + 0^2 + 0 - 1 = 0$

$\Leftrightarrow x^2 - 2x - 1 = 0$

$\Delta = (-2)^2 - 4\cdot1\cdot(-1) = 4 + 4 = 8$

Vì $\Delta > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$x = \dfrac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}$

$\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = 4$

Theo hệ thức Viète:
$x_1 + x_2 = 2(m+1)$
$x_1x_2 = m^2 + m - 1$

Ta có:
$\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = \dfrac{x_1 + x_2}{x_1x_2}$

Suy ra: $\dfrac{2(m+1)}{m^2 + m - 1} = 4$

$\Leftrightarrow 2(m+1) = 4(m^2 + m - 1)$

$\Leftrightarrow m+1 = 2m^2 + 2m - 2$

$\Leftrightarrow 2m^2 + m - 3 = 0$

Giải phương trình bậc hai: $\Delta = 1^2 + 24 = 25$

$m = \dfrac{-1 \pm 5}{4}$

$\Rightarrow m = 1 \quad \text{hoặc} \quad m = -\dfrac{3}{2}$

Kiểm tra điều kiện có hai nghiệm phân biệt:
$\Delta = [2(m+1)]^2 - 4(m^2 + m - 1) = 4(m+2) > 0 \Rightarrow m > -2$

Cả hai giá trị đều thỏa mãn.