a: Ta có: MF⊥BH

BH⊥AC

Do đó: MF//AC

=>\(\hat{FMB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

mà \(\hat{ACB}=\hat{DBM}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{FMB}=\hat{DBM}\)

Xét ΔFMB vuông tại F và ΔDBM vuông tại D có

BM chung

\(\hat{FMB}=\hat{DBM}\)

Do đó: ΔFMB=ΔDBM

b: ΔFMB=ΔDBM

=>\(\hat{FBM}=\hat{DMB}\)

=>\(\hat{OBM}=\hat{OMB}\)

=>ΔOBM cân tại O

=>OB=OM

ΔFMB=ΔDBM

=>FB=DM

Ta có; OB+OF=FB

OM+OD=MD

mà FB=MD và OB=OM

nên OF=OD

Xét ΔODF và ΔOMB có

\(\frac{OD}{OM}=\frac{OF}{OB}\)

\(\hat{DOF}=\hat{MOB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔODF=ΔOMB

=>\(\hat{ODF}=\hat{OMB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên DF//BM

=>DF//BC

Kẻ ME vuông góc BH

=>ME//AC

Xét ΔKBM vuông tại K và ΔEMB vuông tại E có

BM chung

góc KBM=góc EMB

=>ΔKBM=ΔEMB

=>MK=BE

Xét tứ giác EHIM có

EH//IM

EM//IH

=>EHIM là hình bình hành

=>MI=EH

=>MK+MI=BH

A B C I H M Xét tam giác IMB và tam giác HMC có :

góc BIM = góc CHM ( = 90 độ )

MI = MH (gt)

góc IMB = góc HMC ( đối đỉnh )

=> Tam giác IMB = tam giác HMC ( g-c-g )

=> MB = MC và góc IBM = góc HCM (1)

Xét tam giác MBC có : MB = MC (cmt)

=> Tam giác MBC cân tại M

=> góc MBC = góc MCB (2)

Từ (1) và (2) => góc ABC = góc ACB

Xét ta giác ABC có : góc ABC = góc ACB (cmt)

=> Tam giác ABC cân tại A (đpcm)

Vẽ hình khó quá nên mk xin phép k vẽ nha ^^

M là giao của 2 đường cao BH và CI của tam giác ABC => M là trực tâm của tam giác ABC.

=> AM vuông góc với BC.

       Xét tam giác AMI vuông tại I và tam giác AMH vuông tại H có

                                 AM chung

                            MI = MH( gt)

 => \(\Delta AMI=\Delta AMH\)(cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> \(\widehat{IAM}=\widehat{HAM}\)=> AM là phân giác góc BAC.

 Tam giác ABC có AM là đường phân giác, vừa là đương cao => Tam giác ABC cân tại A( đpcm)

a) Xét ΔBHC vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

CB chung

\(\widehat{BCH}=\widehat{CBK}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBHC=ΔCKB(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔBHC=ΔCKB(cmt)

nên HC=KB(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AK+KB=AB(K nằm giữa A và B)

AH+HC=AC(H nằm giữa A và C)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

và KB=HC(cmt)

nên AK=AH

Xét ΔAKH có AK=AH(cmt)

nên ΔAKH cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

c) Ta có: ΔAKH cân tại A(cmt)

nên \(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAKH cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{AKH}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên HK//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

d) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔABH=ΔACK(cạnh huyền-góc nhọn)

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)

Xét ΔKBO vuông tại K và ΔHCO vuông tại H có

KB=HC(cmt)

\(\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)(cmt)

Do đó: ΔKBO=ΔHCO(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

nên OB=OC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: OB=OC(cmt)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra A,O,M thẳng hàng(đpcm)

tham khảo nha

nhanh giúp mình với đang cần gấp

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: AH=12cm

c: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Do đó: ΔAMH=ΔANH

Suy ra: AM=AN

d: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

b: Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHEC vuông tại E có

HB=HC

góc B=góc C

=>ΔHDB=ΔHEC

=>BD=CE

Ủa bạn ơi ko có câu hỏi r sao bt làm sao ???

? đề bài

thiếu đề à