Lời giải:

Số hạng thứ nhất: $\frac{1}{2^{2.1-1}}$

Số hạng thứ hai: $\frac{1}{2^{2.2-1}}$

Số hạng thứ ba: $\frac{1}{2^{2.3-1}}$

....

Số hạng thứ 100: $\frac{1}{2^{2.100-1}}=\frac{1}{2^{199}}$

Khi đó:

$B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2^7}+.....-\frac{1}{2^{199}}$

$2^2B = 2-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^5}+...-\frac{1}{2^{197}}$

$\Rightarrow B+2^2B = 2-\frac{1}{2^{199}}$

$\Rightarrow 5B = 2-\frac{1}{2^{199}}$

$\Rightarrow B= \frac{1}{5}(2-\frac{1}{2^{99}})$

CC

bạn rút gọn trong ngoặc rồi chi cho x+1

\(\sqrt{\dfrac{a^3}{a}}=\sqrt{a^2}=\left|a\right|=-a\)

Phân số ban đầu là 3/5 nên ta có: \(\frac{a}{b}=\frac35\)

=>5a=3b

=>a=0,6b

Nếu tăng tử số lên 26 đơn vị và giữ nguyên mẫu số thì phân số mới bằng với 16/5 nên ta có: \(\frac{a+26}{b}=\frac{16}{5}\)

=>16b=5(a+26)

=>16b=5x (0,6b+26)=3b+130

=>13b=130

=>b=10

=>a=0,6x10=6

Vậy: Phân số cần tìm là \(\frac{6}{10}\)

a: Các phân số tối giản là \(\dfrac{1}{3};\dfrac{4}{7};\dfrac{72}{73}\) vì ƯCLN(1;3)=1; ƯCLN(4;7)=1; ƯCLN(72;73)=1

b:

Các phân số rút gọn được là

 \(\dfrac{8}{12}=\dfrac{8:4}{12:4}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{30}{36}=\dfrac{30:6}{36:6}=\dfrac{5}{6}\)

Theo đề, ta có hệ:

b-a=21 và a/b=16/23

=>a-b=-21 và 23a-16b=0

=>a=48 và b=69

Phân số cần tìm là 48/69

\(\dfrac{1}{y-x}\cdot\sqrt{x^6\left(x-y\right)^2}\)

\(\dfrac{1}{y-x}\cdot x^3\cdot\left(x-y\right)\)

\(=-x^3\)

a. Mẫu số chung nhỏ nhất là 24

b. \(\dfrac{5}{7}\)

c. \(\dfrac{3}{4}\)

d. \(\dfrac{9}{12}\) và giữ nguyên phân số còn lại

e. \(\dfrac{3}{6};\dfrac{4}{6};\dfrac{5}{6}\)

g. \(\dfrac{9}{12};\dfrac{4}{12};\dfrac{2}{12}\)

h. \(\dfrac{15}{60};\dfrac{20}{60};\dfrac{12}{60}\)

i. \(\dfrac{10}{1}\)

ĐKXĐ: x<>0; x<>-1

a; \(D=\left(\frac{x+2}{3x}+\frac{2}{x+1}-3\right):\frac{2-4x}{x+1}-\frac{3x-x^2+1}{3x}\)

\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)+6x-3\cdot3x\left(x+1\right)}{3x\left(x+1\right)}\cdot\frac{x+1}{2-4x}+\frac{x^2-3x-1}{3x}\)

\(=\frac{x^2+3x+2+6x-9x^2-9x}{3x\left(2-4x\right)}+\frac{x^2-3x-1}{3x}\)

\(=\frac{-8x^2+2}{3x\left(-4x+2\right)}+\frac{x^2-3x-1}{3x}=\frac{8x^2-2}{3x\left(4x-2\right)}+\frac{x^2-3x-1}{3x}\)

\(=\frac{2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}{3x\cdot2\cdot\left(2x-1\right)}+\frac{x^2-3x-1}{3x}=\frac{2x+1}{3x}+\frac{x^2-3x-1}{3x}=\frac{x^2-3x-1+2x+1}{3x}\)

\(=\frac{x^2-x}{3x}=\frac{x-1}{3}\)

b: Thay x=2010 vào D, ta được:

\(D=\frac{2010-1}{3}=\frac{2009}{3}\)

c: D<0

=>x-1<0

=>x<1

=>x<1 và x∉{0;-1}

d: \(\frac{1}{D}=\frac{3}{x-1}\)

1/D nguyên khi 3 ⋮x-1

=>x-1∈{1;-1;3;-3}

=>x∈{2;0;4;-2}

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x∈{2;4;-2}