Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra:  $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ tại  $x_0 = 0$

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực tiểu tại $x=x_0$ thì  $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x_0\right)=0\\ f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0\end{array}\right.$

ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực đại tại $x=x_0$ thì $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x_0\right)=0\\ f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)<0\end{array}\right.$

iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và $f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)=0$ thì hàm số không đạt cực trị tại  $x=x_0$

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và $x_0 \in (a;b).$ Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm $x_0$ khi và chỉ khi $f\text{'}\left(x_0\right) = 0.$

(2) Nếu hàm số $y = f\left(x\right)$ có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm $x_0$ thỏa mãn điều kiện $f\text{'}\left(x_0\right) = f\text{'}\text{'}\left(x_0\right) = 0$ thì điểm  $x_0$ không phải là điểm cực trị của hàm số  $y = f\left(x\right).$

(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm  $x_0$ thì điểm  $x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số  $y = f\left(x\right).$

(4) Nếu hàm số  $y = f\left(x\right)$ có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm  $x_0$ thỏa mãn điều kiện $f\text{'}\left(x_0\right) = 0, f\text{'}\text{'}(x_0 ) > 0$ thì điểm  $x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số $y = f\left(x\right).$

Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và $x_0\in \left(a;b\right)$. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm $x_0$ khi và chỉ khi $f\text{'}\left(x_0\right)=0$

 (2) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm $x_0$ thỏa mãn điều kiện $f\text{'}\left(x_0\right)=f"\left(x_0\right)=0$ thì điểm  $x_0$ không là điểm cực trị của hàm số  $y=f\left(x\right)$

(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm  $x_0$ thì điểm  $x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x)

(4) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm  $x_0$ thỏa mãn điều kiện $f\text{'}\left(x_0\right)=0\text{,\hspace{0.17em}}f"\left(x_0\right)>0$ thì điểm  $x_0$ là điểm cực đại của hàm số y = f(x)

Tính ( bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra:  $y = x^2 + x$ tại  $x_0 = 1$

Cho hàm số  $y=f\left(x\right)$ liên tục trên khoảng $\left(a;b\right)$ và $x_0\in \left(a;b\right).$ Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

(1). Hàm số đạt cực trị tại điểm  $x_0$ khi và chỉ khi $f\text{'}\left(x_0\right)=0$ 

(2). Nếu hàm số  $y=f\left(x\right)$có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm  $x_0$ thoả mãn điều kiện $f\text{'}\left(x_0\right)=f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)=0$ thì điểm  $x_0$ không phải là điểm cực trị của hàm số  $y=f\left(x\right)$

(3). Nếu $f\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu khi x qua  $x_0$ thì điểm  $x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số  $y=f\left(x\right)$

(4). Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm  $x_0$ thoả mãn điều kiện $f\text{'}\left(x_0\right)=0;f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0$ thì điểm $x_0$ là điểm cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)$

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

(I): Nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x₀–h;x₀) và f’(x) < 0 trên khoảng (x₀;x₀+h) (h>0) thì hàm số đạt cực đại tại điểm x₀

(II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x₀ thì tồn tại các khoảng (x₀–h;x₀), (x₀;x₀+h) (h>0) sao cho f’(x) > 0 trên khoảng (x₀–h;x₀) và f’(x) < 0 trên khoảng (x₀;x₀+h)