Truy cập link để nhận thẻ cào 50k free :

http://123link.vip/7K2YSHxh

Nhanh không cả hết !

Nhận xét rằng khi thay x=0 vào hệ bất phương trình, ta được :

\(\begin{cases}0-1<3-0\\m.0+1>0\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow\begin{cases}-1<3\\1>0\end{cases}\)

Hệ này luôn đúng với mọi \(m\in R\)

Vậy với mọi \(m\in R\) , hệ bất phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm (x=0).

Do đó với \(m\in R\)  hệ bất phương trình đã cho luôn có nghiệm

Gọi nghiệm chung đó là x0

Có x0^2=mx0-2m-1

     x0(mx0-2m+1)-1=0

<=>x0^2+2=mx0-2m+1

      x0(x0^2+2)-1=0

Đến đây bạn tìm ra x0 rồi thay vào tìm m nhé

TH1: m=0

Bất phương trình sẽ trở thành:

\(0x^2+2\left(0+3\right)x+0+1\ge0\)

=>6x+1>=0

=>6x>=-1

=>x>=-1/6

=>Bất phương trình này có nghiệm

=>Loại

TH2: m<>0

\(\Delta=\left\lbrack2\left(m+3\right)\right\rbrack^2-4\cdot m\left(m+1\right)\)

\(=4\left(m^2+6m+9\right)-4m\left(m+1\right)\)

\(=4m^2+24m+36-4m^2-4m=20m+36\)

Để bất phương trình vô nghiệm thì \(\begin{cases}20m+36<0\\ m<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m<-\frac95\\ m<0\end{cases}\)

=>m<-9/5

1/ khi m=3 ta có

x+3y=3

3x+4y=7

<=>x=3-3y

      3(3-3y)+4y=7

<=>x=3-3y

      3y+4y=7

<=>x=3-3y

      7y=7

==>y=1

<=>x=3-3y

=>x=3-3.1

=>x=3-3

==>x=0

vây x=0     ; y=1

\(\Leftrightarrow\dfrac{mx^2-5x+m-4}{mx^2-4x+m-3}>0\)

BPT đã cho có tập nghiệm là R khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1=25-4m\left(m-4\right)< 0\\\Delta'_2=4-m\left(m-3\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m^2+16m+25< 0\\-m^2+3m+4< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{4-\sqrt{41}}{2}\\m>\dfrac{4+\sqrt{41}}{2}\end{matrix}\right.\)