Ta có:

D = m 2 m 1 − m 1 = m − 2 m + 2 m 2 = 2 m 2 − m

D x = − 10 2 m 10 1 = − 10 − 20 m

D y = m − 10 1 − m 10 = 10 m + 10 − 10 m = 10

Nếu D = 0 ⇔ 2 m 2 − m = 0 ⇔ m = 0 m = 1 2

Với m = 0 ⇒ D x ≠ 0  nên hệ vô nghiệm

Với m = 1 2 ⇒ D x ≠ 0 nên hệ vô nghiệm

Vậy với m = 0 m = 1 2 thì hệ phương trình vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: C

a: Khi m=-2 thì hệ sẽ là:

y+4=5 và -2x+3y=1

=>y=1 và -2x=1-3y=1-3=-2

=>x=1 và y=1

b: \(\left\{{}\begin{matrix}y=2m+5\\mx+3\left(2m+5\right)=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2m+5\\mx=1-6m-15=-6m+14\end{matrix}\right.\)

=>x=-6m+14/m và y=2m+5

Để hệ có nghiệm (x,y)>0 thì -6m+14/m>0 và 2m+5>0

=>m>-5/2 và \(\dfrac{6m-14}{m}< 0\)

=>m>-5/2 và 0<m<7/3

=>0<m<7/3

\(\hept{\begin{cases}3x-2y=1\\mx+3y=4\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}3x=1+2y\\mx+3y=4\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x=1+\frac{2y}{3}\\mx+3y=4\end{cases}}\)

a, Khi thay m = 1 thì biểu thức mx + 3y ta đc

\(x+3y=4\)

Hệ phương trình trở thành : \(\hept{\begin{cases}x=1+\frac{2y}{3}\\x+3y=4\end{cases}}\)

Ta thay x vào biểu thức x + 3y = 4 ta đc

\(1+\frac{2y}{3}+3y=4\)

\(1+\frac{2y}{3}+\frac{9y}{3}-4=0\)

\(-3+\frac{11y}{3}=0\)

\(\frac{11y}{3}=3\Leftrightarrow11y=9\Leftrightarrow y=\frac{9}{11}\)

Ta thay y = 9/11 vào biểu thức x + 3y ta đc

\(x+3.\frac{9}{11}=4\)

\(x+\frac{27}{11}=4\)

\(x=\frac{17}{11}\)

Vậy \(\left\{x;y\right\}=\left\{\frac{17}{11};\frac{9}{11}\right\}\)

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\frac{-m}{1}<>\frac{-1}{1}\)

=>m<>1

Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{1}{-m}=\frac{1}{-1}<>\frac{3}{2m}\)

=>m=1 và 2m<>-3

=>m=1

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{1}{-m}=\frac{1}{-1}=\frac{3}{2m}\)

=>\(\begin{cases}m=1\\ \frac{3}{2m}=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m=1\\ \frac32=-1\end{cases}\) (vô lý)

=>m∈∅

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{m}<>\frac{m}{1}\)

=>\(m^2<>1\)

=>m∉{1;-1}

\(\begin{cases}x+my=m+1\\ mx+y=2m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+m^2y=m^2+m\\ mx+y=2m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}mx+m^2y-mx-y=m^2+m-2m\\ x+my=m+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(m^2-1\right)=m^2-m\\ x+my=m+1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{m\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{m}{m+1}\\ x=m+1-my=m+1-\frac{m^2}{m+1}=\frac{m^2+2m+1-m^2}{m+1}=\frac{2m+1}{m+1}\end{cases}\)

x>2 và y>1

=>x-2>0 và y-1>0

=>\(\frac{2m+1-2m-2}{m+1}>0;\frac{m-m-1}{m+1}>0\)

=>\(\frac{-1}{m+1}>0\)

=>m+1<0

=>m<-1

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{m}<>\frac12\)

=>m<>2

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{1}{m}=\frac12<>\frac{1}{m}\)

=>m=2 và m<>2

=>m∈∅

a: Thay m=-2 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=-2+1=-1\\-2x+y=3\cdot\left(-2\right)-1=-7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=-2\\-2x+y=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=-9\\x-2y=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=2y-1=2\cdot3-1=5\end{matrix}\right.\)

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{m}{1}\)

=>\(m^2\ne1\)

=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m\left(m+1-my\right)+y=3m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m^2+m-m^2y+y=3m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\y\left(-m^2+1\right)=3m-1-m^2-m=-m^2+2m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\y\left(m-1\right)\left(m+1\right)=\left(m-1\right)^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m-1}{m+1}\\x=m+1-m\cdot\dfrac{m-1}{m+1}=\left(m+1\right)-\dfrac{m^2-m}{m+1}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m-1}{m+1}\\x=\dfrac{m^2+2m+1-m^2+m}{m+1}=\dfrac{3m+1}{m+1}\end{matrix}\right.\)

\(x^2-y^2=4\)

=>\(\dfrac{\left(3m+1\right)^2-\left(m-1\right)^2}{\left(m+1\right)^2}=4\)

=>\(\dfrac{9m^2+6m+1-m^2+2m+1}{\left(m+1\right)^2}=4\)

=>\(8m^2+8m+2=4\left(m+1\right)^2\)

=>\(8m^2+8m+2-4m^2-8m-4=0\)

=>\(4m^2-2=0\)

=>\(m^2=\dfrac{1}{2}\)

=>\(m=\pm\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

Mình mạn phép sửa lại phương trình $2$ của bạn là $mx+3y=1$ nhé.

ĐK: $m\neq 0$

a) Khi $m=2,$ hệ phương trình là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-4x+y=5\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x+y=5\\4x+6y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow7y=7\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=-1\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\mx+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\2mx+6y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow7y=7\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=-\dfrac{2}{m}\)

c) Do ta luôn có $y=1$ là số dương nên chỉ cần chọn $m$ sao cho:

\(x=-\dfrac{2}{m}>0\Leftrightarrow m< 0\)

d) \(x^2+y^2=1\Leftrightarrow\left(-\dfrac{2}{m}\right)^2+1^2=1\Leftrightarrow\dfrac{4}{m^2}=0\) (vô lý)

Vậy không tồn tại $m$ sao cho $x^2+y^2=1.$

Mình giải bằng định thức Grane nhé : 

\(D=-6m-m=-7m\)

\(D_x=15-1=14\)

\(D_y=-2m-5m=-7m\)

Để hệ phương trình có nghiệm thì \(\orbr{\begin{cases}D\ne0\\D=D_x=D_y=0\end{cases}}\)

TH1. \(D\ne0\Rightarrow m\ne0\) , hệ phương trình có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=\frac{D_x}{D}=\frac{14}{-7m}=-2m\\y=\frac{D_y}{D}=\frac{-7m}{-7m}=1\end{cases}}\)

TH2. \(D=D_x=D_y=0\)

Ta nhận thấy ngay \(D_x=14\ne0\), do vậy trường hợp này không xảy ra.

Vậy để hệ phương trình có nghiệm thì \(m\ne0\)

lớp 9 đã hok định thức đâu Hoàng Lê Bảo Ngọc