Gọi hai số cần tìm lần lượt là a,a+1

Theo đề, ta co: a^2+(a+1)^2=85

=>2a^2+2a+1-85=0

=>a^2+a-42=0

=>a=6

a: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM⊥AB

b)\(3x\left(x+3y\right)-6xy\left(x+3y\right)\)

\(=\left(3x-6xy\right)\left(x+3y\right)\)

c)\(x\left(x+y\right)-5x-5y\)

\(=x\left(x+y\right)-5\left(x+y\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(x+y\right)\)

Bài 1: 

b. \(3x\left(x+3y\right)-6xy\left(x+3y\right)\)

= (3x - 6xy)(x + 3y)

= 3x(1 - 2y)(x + 3y)

c. \(x\left(x+y\right)-5x-5y\)

= x(x + y) - 5(x + y)

= (x - 5)(x + y)

d. \(3\left(x-y\right)-5x\left(y-x\right)\)

= 3(x - y) + 5x(x - y)

= (3 + 5x)(x - y)

Bài 3:

a. x + 6x² = 0

<=> x(1 + 6x) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\1+6x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{-1}{6}\end{matrix}\right.\)

b. 2(x + 3) - x(x + 3) = 0

<=> (2 - x)(x + 3) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}2-x=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

c. 5x(x - 2) - (2 - x) = 0

<=> 5x(x - 2) + (x - 2) = 0

<=> (5x + 1)(x - 2) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}5x+1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{5}\\x=2\end{matrix}\right.\)

d. (x + 1) = (x + 1)²

<=> (x + 1) - (x + 1)² = 0

<=> (1 - x - 1)(x + 1) = 0

<=> -x(x + 1) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}-x=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-4\right)=\left(m-2\right)^2+1>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\) (1)

a. Pt có 2 nghiệm đối nhau khi:

\(x_1+x_2=0\Leftrightarrow2m-2=0\Rightarrow m=1\)

b. Trừ vế cho vế của (1) ta được:

\(x_1+x_2-x_1x_2=2m-2-\left(2m-4\right)\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2-x_1x_2=2\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

Em cám ơn Thầy ạ

a: Khi x=2 thì (1) sẽ là:

4-2(m+2)+m+1=0

=>m+5-2m-4=0

=>1-m=0

=>m=1

x1+x2=m+1=3

=>x2=3-2=1

b: Δ=(m+2)^2-4(m+1)

=m^2+4m+4-4m-4=m^2>=0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm

P=(x1+x2)^2-4x1x1+3x1x2

=(x1+x2)^2-x1x2

=(m+2)^2-m-1

=m^2+4m+4-m-1

=m^2+3m+3

=(m+3/2)^2+3/4>=3/4

Dấu = xảy ra khi m=-3/2

a: Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có 

IM=IN

CI chung

Do đó: ΔIMC=ΔINC

b: Xét ΔCKB có 

M là trung điểm của BC

MN//KB

Do đó: N là trung điểm của CK

Dạng 7:

1:

a: Xét ΔCHB vuông tại H và ΔCBD vuông tại B có

\(\hat{HCB}\) chung

Do đó: ΔCHB~ΔCBD

b: ΔCHB~ΔCBD

=>\(\frac{CH}{CB}=\frac{CB}{CD}\)

=>\(CH\cdot CD=CB^2\)

=>CH=15^2/25=225/25=9(cm)

CH+DH=DC

=>DH=25-9=16(cm)

Bài 2:

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

BÀi 3:

a: Xét ΔIAB vuông tại A và ΔIHC vuông tại H có

\(\hat{AIB}=\hat{HIC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIAB~ΔIHC

b: ΔIAB~ΔIHC

=>\(\hat{IBA}=\hat{ICH}\)

mà \(\hat{IBA}=\hat{IBC}\)

nên \(\hat{IBC}=\hat{ICH}\)

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC có BI là phân giác

nên \(\frac{IA}{IC}=\frac{BA}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)

=>\(\frac{IA}{3}=\frac{IC}{5}\)

mà IA+IC=AC=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{IA}{3}=\frac{IC}{5}=\frac{IA+IC}{3+5}=\frac88=1\)

=>\(IA=3\cdot1=3\left(\operatorname{cm}\right);IC=5\cdot1=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Dạng 6:

Hình 1:

AE+EC=AC
=>EC=8,5-5=3,5

Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)

=>\(\frac{4}{x}=\frac{5}{3,5}=\frac{10}{7}\)

=>\(x=4\cdot\frac{7}{10}=2,8\)

Hình 2: Xét ΔABC và ΔANM có

\(\hat{ABC}=\hat{ANM}\) (hai góc so le trong, BC//NM)

\(\hat{BAC}=\hat{NAM}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔABC~ΔANM

=>\(\frac{AB}{AN}=\frac{AC}{AM}=\frac{BC}{NM}\)

=>\(\frac{25}{10}=\frac{16}{y}=\frac{x}{45}\)

=>\(\frac{16}{y}=\frac{x}{45}=\frac52\)

=>\(y=16\cdot\frac25=\frac{32}{5}=6,4\) ; \(x=45\cdot\frac52=\frac{225}{2}=112,5\)

Hình 3: Xét ΔHGF có HK là phân giác

nên \(\frac{GK}{KF}=\frac{HG}{HF}\)

=>\(\frac{3.5}{x}=\frac{4.5}{7.2}=\frac58\)

=>\(x=3,5\cdot\frac85=5,6\)

1.      What size shoes do you take?

2.      What newspaper do you read?

3.      What color are your eyes?

4.      What time did you arrive this morning?

5.      What kind of film do you like?

6.      How tall is your teacher?

7.      How far is it from your house to the office?

8.      How much did you pay for your new shirt?

9.      How often do you take an English test in class?

10.  How long have you been studying English?