a: CH=16^2/24=256/24=32/3(cm)

BC=24+32/3=104/3cm

AC=căn 32/3*104/3=16/3*căn 13(cm)

b: BC=12^2/6=144/6=24cm

CH=24-6=18cm

AC=căn 18*24=12*căn 3(cm)

1: Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

Xét ΔCAB vuông tại C có sin CAB=\(\frac{CB}{BA}\)

=>\(\frac{CB}{10}=\sin30=\frac12\)

=>CB=10/2=5(cm)

ΔCBA vuông tại C

=>\(CB^2+CA^2=AB^2\)

=>\(CA^2=10^2-5^2=100-25=75\)

=>\(CA=5\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔBAE vuông tại B có BC là đường cao

nên \(BC^2=CA\cdot CE\)

=>\(CE=\frac{BC^2}{CA}=\frac{5^2}{5\sqrt3}=\frac{5\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

2: ΔBCE vuông tại C

=>\(CB^2+CE^2=BE^2\)

=>\(BE^2=\left(\frac{5\sqrt3}{3}\right)^2+5^2=25+\frac{25\cdot3}{9}=\frac{25\cdot9+25\cdot3}{9}=\frac{25\cdot12}{9}=\frac{300}{9}\)

=>\(BE=\frac{10\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

3: F đối xứng E qua C

=>CF=CE

=>\(CF=\frac{5\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

AF+FC=AC

=>\(AF=5\sqrt3-\frac{5\sqrt3}{3}=\frac{10\sqrt3}{3}\) (cm)

\(AE=AC+CE=5\sqrt3+\frac{5\sqrt3}{3}=\frac{20\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>AF=1/2AE

=>F là trung điểm của AE

Xét ΔABE có

O,F lần lượt là trung điểm của AB,AE
=>OF là đường trung bình của ΔABE

=>OF//BE

4: OF//BE

BE⊥BA

Do đó: FO⊥AB tại O

Xét tứ giác FOBC có \(\hat{FOB}+\hat{FCB}=90^0+90^0=180^0\)

nên FOBC là tứ giác nội tiếp

=>F,O,B,C cùng thuộc một đường tròn

b: Sửa đề: AO vuông góc BI

Gọi M là trung điểm của IC

Xét ΔIHC có IO/IH=IM/IC

nên OM//HC và OM=1/2HC

=>OM vuông góc AH

Xet ΔAHM có

MO,HI là đường cao

MO cắt HI tại O

=>O là trực tâm

=>AO vuông góc HM

=>AO vuông góc BI

a: góc AMB=1/2*180=90 độ

góc AMN+góc AKN=180 độ

=>AMNK là tứ giác nội tiếp

b: ΔCAB vuông tại A có AM vuông góc CB

nên CA^2=MC*CB

vẽ hình giúp mik đc ko ạ, cảm ơn nhiều lắm í