Ta có: \(A=\frac{2m^2-4m+5}{m^2-2m+2}\)

\(=\frac{2m^2-4m+2+3}{m^2-2m+1+1}=\frac{2\left(m^2-2m+1\right)+3}{\left(m^2-2m+1\right)+1}\)

\(=\frac{2\left(m-1\right)^2+3}{\left(m-1\right)^2+1}\ge\frac{3}{1}=3\) (do \(\left(m-1\right)^2\ge0\))

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m-1=0\Leftrightarrow m=1\)

Vậy \(A_{min}=3\Leftrightarrow m=1\)

\(A=2+\frac{1}{m^2-2m+1+1}=2+\frac{1}{\left(m-1\right)^2+1}\)

\(\left(m-1\right)^2+1\ge1\Leftrightarrow\frac{1}{\left(m-1\right)^2+1}\le1\)

\(\Rightarrow A\le3\)

 \("="\Leftrightarrow m=1\)

Lời giải:

$2m^2+4m+4=2(m^2+2m+1)+2=2(m+1)^2+2\geq 2$ với mọi $m\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow \sqrt{2m^2+4m+4}\geq \sqrt{2}$

$\Rightarrow A=\frac{1}{\sqrt{2m^2+4m+4}}\leq \frac{1}{\sqrt{2}}$

Vậy GTLN của $A=\frac{1}{\sqrt{2}}$ khi $m+1=0\Leftrightarrow m=-1$

Đặt \(A=\frac{5-2m}{m^2+2}\Leftrightarrow Am^2+2A-5+2m=0\)

\(\Leftrightarrow Am^2+2m+\left(2A-5\right)=0\)

Để \(PT\) trên có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=1-A\left(2A-5\right)=-2A^2+5A+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{5-\sqrt{33}}{4}\le A\le\frac{5+\sqrt{33}}{4}\)

Kết quả ko đẹp lắm nếu cảm thấy sai thì bạn lại đề; mình giải ko sai đâu

\(A=\frac{2m^2-4m+5}{m^2-2m+2}=\frac{3\left(m^2-2m+2\right)-\left(m^2-2m+1\right)}{m^2-2m+2}\)

                                           \(=3-\frac{\left(m-1\right)^2}{m^2-2m+2}\le3do\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)^2\ge0\\\left(m-1\right)^2+1>0\end{cases}\Rightarrow\frac{\left(m-1\right)^2}{m^2-2+2}\ge0}\)

dấu ''='' xay ra khi và chỉ khi x=1 

 VẬY GTLN CỦA ALAF 3 TẠI X=1

đặt 2m/(m^2+1)=a. nhân chéo lên rùi đưa về dạng pt bậc hai xét denta lớn hơn bằng 0.=>min,mã. OK!

1) \(A=\frac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2+2017x^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\)

vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)

dấu = xảy ra khi x-2018=0

=> x=2018

Vậy Min A=\(\frac{2017}{2017}\)khi x=2018

2) \(B=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3.x^2+9x+7}\)

\(=1+\frac{10}{3.\left(x^2+9x\right)+7}=1+\frac{10}{3.\left[x^2+\frac{2.x.3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{4}+7}=1+\frac{10}{3.\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)

để B lớn nhất => \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)nhỏ nhất

mà \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)vì \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)

dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)

=> x=\(-\frac{3}{2}\)

Vậy maxB=\(41\)khi x=\(-\frac{3}{2}\)

3) \(M=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3.\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)

để M lớn nhất => x²+4 nhỏ nhất

mà \(x^2+4\ge4\)(vì x² lớn hơn hoặc bằng 0)

dấu = xảy ra khi x² =0

=> x=0

Vậy Max M\(=\frac{7}{2}\)khi x=0

ps: bài này khá dài, sai sót bỏ qua =))

ê viết lộn dòng này :v

\(MinA=\frac{2017}{2018}\)nha 

\(S=\dfrac{2m^2+7m+23}{m^2+2m+10}\Rightarrow Sm^2+2Sm+10S=2m^2+7m+23\)

\(\Leftrightarrow\left(S-2\right)m^2+\left(2S-7\right)m+10S-23=0\)

\(\Delta=\left(2S-7\right)^2-4\left(S-2\right)\left(10S-23\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow4S^2-16S+15\le0\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}\le S\le\dfrac{5}{2}\)

\(S_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(m=-4\)

\(S_{max}=\dfrac{5}{2}\) khi \(m=2\)

Nguyễn Việt Lâm Giáo viên, thầy cho em hỏi tên phương pháp làm của thầy được không ạ??

Ta có: \(P=\frac{2m+1}{4m^2+2}\)

=>\(P\left(4m^2+2\right)=2m+1\)

=>\(m^2\cdot4P-2m+2P-1=0\) (1)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot4P\left(2P-1\right)=4-16P\left(2P-1\right)=4-32P^2+16P\)

\(=4\left(-8P^2+_{}4P+1\right)=4\cdot\left(-8\right)\left(P^2-\frac12P-\frac18\right)=-32\left(P^2-\frac12P-\frac18\right)\)

Để phương trình (1) có hai nghiệm thì Δ>=0

=>\(-32\left(P^2-\frac12P-\frac18\right)>=0\)

=>\(P^2-\frac12P-\frac18\le0\)

=>\(P^2-\frac12P+\frac{1}{16}-\frac{3}{16}\le0\)

=>\(\left(P-\frac14\right)^2\le\frac{3}{16}\)

=>\(-\frac{\sqrt3}{4}\le P-\frac14\le\frac{\sqrt3}{4}\)

=>\(\frac{-\sqrt3+1}{4}\le P\le\frac{\sqrt3+1}{4}\)

=>GTNN của P là \(\frac{-\sqrt3+1}{4}\)

Thay \(P=\frac{-\sqrt3+1}{4}\) vào (1), ta được:

\(m^2\cdot\left(-\sqrt3+1\right)-2m+2\cdot\frac{-\sqrt3+1}{4}-1=0\)

=>\(m^2\cdot\left(-\sqrt3+1\right)-2m+\left(\frac{-\sqrt3+1}{2}\right)-1=0\)

=>\(m^2\left(-\sqrt3+1\right)-2m+\frac{-\sqrt3-1}{2}=0\) (2)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot\frac{\left(-\sqrt3+1\right)\left(-\sqrt3-1\right)}{2}\)

\(=4-2\left(-\sqrt3-1\right)\left(-\sqrt3+1\right)=4-2\left(\sqrt3-1\right)\left(\sqrt3+1\right)=4-2\left(3-1\right)=4-2\cdot2=0\)

=>Phương trình (2) có một nghiệm duy nhất là:

\(m=\frac{2}{2\left(-\sqrt3+1\right)}=\frac{1}{-\sqrt3+1}=\frac{-1}{\sqrt3-1}=\frac{-\sqrt3-1}{2}\)