Đề viết sai bạn nhé. Phương trình là \(mx^2-2\left(3-m\right)x+m-4=0\) mới đúng.

ĐK: \(m\ne0\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta'=b'^2-ac=9-2m\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{9}{2}\)

a) Phương trình có hai nghiệm đối nhau nên \(x_1+x_2=0\Leftrightarrow-\dfrac{-2\left(3-m\right)}{m}=0\Leftrightarrow m=3\) (thỏa mãn)

Vậy $m=3$ là giá trị cần tìm.

b) Phương trình có đúng một nghiệm âm nên nghiệm còn lại là không âm. 

Vậy hai nghiệm trên trái dấu nhau.

Để phương trình có nghiệm trái dấu thì \(P=x_1x_2< 0\Leftrightarrow\dfrac{m-4}{m}< 0\Leftrightarrow0\le m\le4\)

1: Sửa đề: \(x^2-\left(2m+3\right)x+m^2+3m+2=0\)

\(\Delta=\left(2m+3\right)^2-4\left(m^2+3m+2\right)\)

\(=4m^2+12m+9-4m^2-12m-8=1>0\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2: Thay x=2 vào phương trình, ta được:

\(2^2-\left(2m+3\right)\cdot2+m^2+3m+2=0\)

=>\(4-4m-6+m^2+3m+2=0\)

=>\(m^2-m=0\)

=>m(m-1)=0

=>m=0 hoặc m=1

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+3\)

=>\(x_2+2=2m+3\)

=>\(x_2=2m+1\)

TH1: m=0

=>\(x_2=2\cdot0+1=1\)

TH2: m=1

\(x_2=2m+1=2\cdot1+1=3\)

a

x₁ + x₂ = 2(m-1)

x₁x₂ = m-3

=> \(\frac{x_1+x_2}{2}\) + 1 = x₁x₂ + 3

=> x₁ + x₂ + 2 = 2x₁x₂ + 6

=> x₁ + x₂ - 2x₁x₂ - 4 = 0

b

2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu

<=>

x₁x₂ < 0

x₁ + x₂ = 0

<=> 

2(m-1) = 0

m - 3 < 0

<=>

m = 1

Bạn ơi xem và trả lời hộ bài của mình đi , mình cảm ơn !!!

\(x^2-\left(m+3\right)x+3m=0\)

\(\Delta=\left(m+3\right)^2-4.1.3m=m^2+6m+9-12m\)

\(=m^2-9m+9=\left(m-3\right)^2\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\left(m-3\right)^2>0\)

\(\Rightarrow m\ne3\)

A) delta=(4m-2)^2-4×4m^2

=16m^2-8m+4-16m^2

=-8m+4

để pt có hai nghiệm pb thì -8m+4>0

Hay m<1/2

B để ptvn thì -8m+4<0

hay m>1/2

a: Δ=(-2m)^2-4*(m+2)

=4m^2-4m-8

Để PT có hai nghiệm ko âm thì 4m^2-4m-8>=0 và 2m>0 và m+2>0

=>m>0 và m^2-m-2>=0

=>m>=2

b: \(E^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=2m+2\sqrt{m+2}\)

=>\(E=\sqrt{2m+2\sqrt{m+2}}\)