b: \(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0\)

=>\(x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2-\left(4y^2+8y+4\right)=-7\)

=>\(\left(x+y-1\right)^2-\left(2y+2\right)^2=-7\)

=>(x+y-1-2y-2)(x+y-1+2y+2)=-7

=>(x-y-3)(x+3y+1)=-7

=>(y-x+3)(3y+x+1)=7

mà 7 là số nguyên tố

nên ta có các trường hợp sau:

TH1: 3y+x+1=7 và y-x+3=1

=>x+3y=6 và -x+y=-2

=>x+3y-x+y=6-2 và x-y=2

=>4y=4 và x=y+2

=>y=1 và x=1+2=3

TH2: 3y+x+1=-7 và y-x+3=-1

=>x+3y=-8 và -x+y=-4

=>x+3y-x+y=-8-4

=>4y=-12

=>y=-3

-x+y=-4

=>x-y=4

=>x=y+4=-3+4=1

TH3: 3y+x+1=1 và y-x+3=7

=>3y+x+y-x+1+3=1+7

=>4y+4=8

=>4y=4

=>y=1

y-x+3=7

=>1-x+3=7

=>4-x=7

=>x=4-7=-3

x⁶ - x⁴ + 2x³ + 2x² = x²(x + 1)²(x² - 2x + 2) = y².

do đó x² - 2x + 2 = t² hay (x - 1)² + 1 = t² hay (x - 1 - t)(x - 1 + t) = 1.

đến đấy bạn tự giải nhé.

Tui vừa trả lời 3 bài này ở câu của Nguyễn Anh Quân

Xem tui giải đúng không nha

Xin Wrecking Ball nhận xét

Đỗ Đức Đạt cop trên Yahoo

4(x+y)=11+xy  <=> 4x+4y=11+xy

<=> xy-4y=4x-11  <=> y(x-4)=4x-11

=> \(y=\frac{4x-11}{x-4}=\frac{4x-16+5}{x-4}=\frac{4\left(x-4\right)+5}{x-4}\)=> \(y=4+\frac{5}{x-4}\)

Để y nguyên => x-4=(-5,-1,1,5)

Các cặp (x,y) thỏa mãn là (-1,3); (3,-1); (5,9); (9,5)

b/ x³-2x-4=0

<=> x³-4x+2x-4=0

<=> x(x²-4)+2(x-2)=0

<=> x(x-2)(x+2)+2(x-2)=0

<=> (x-2)(x²+2x+2)=0

Nhận thấy, x²+2x+2=x²+2x+1+1 = (x+1)²+1 > 0 với mọi x

=> Phương trình có nghiệm duy nhất là: x-2=0 <=> x=2

Đáp số: x=2

\(x^6-2x^3y-x^4+y^2+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^6-2x^3y+y^2\right)-x^4+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-y\right)^2-\left(x^2\right)^2=-7\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-y+x^2\right)\left(x^3-y-x^2\right)=-7\)

Liệt kê ước 7 ra rồi lm đc

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1=y^2+11\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-y^2=11\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1-y\right)\left(x+1+y\right)=11\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1-y=-1\\x+1+y=-11\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1-y=-11\\x+1+y=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1-y=1\\x+1+y=11\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1-y=11\\x+1+y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Giải các hệ PT tìm x; y

2x³-x²y+3x²+2x-y=2

(2x³+2x)-(x²y+y)+(3x²+3)=5

2x(x²+1)-y(x²+1)+3(x²+1)=5

(x²+1)(2x-y+3)=5

Mà x²>=0 => x²+1>0

=> (x²+1)(2x-y+3)=5=1.5=5.1

•x²+1=1 và 2x-y+3=5 => x=0; y=-2

•x²+1=5 và 2x-y+3=1=> x=2;y=6 hoặc x=-2; y=-2

Vậy (x;y) là (0;-2);(2;6);(-2;-2)

Do VP là số lẻ

<=> 2x + 5y + 1 là số lẻ và \(2^{\left|x\right|}+y+x^2+x\) là số lẻ

<=> y chẵn và \(2^{\left|x\right|}+y+x\left(x+1\right)\) là số lẻ 

=> \(2^{\left|x\right|}\) là số lẻ (do y chẵn và x(x+1) chẵn)

=> x = 0

PT <=> \(\left(5y+1\right)\left(1+y\right)=105\)

<=> y = 4 (thử lại -> thỏa mãn)

KL: x = 0; y = 4

Vì 105 lẻ nên \(\begin{cases}2x+5y+1\\ 2^{\left\vert x\right\vert}+x^2+x+y\end{cases}\) lẻ Do \(2x+1\) lẻ và \(2x+5y+1\) lẻ ⇒ \(5y\) chẵn ⇒ y chẵn

Lại có \(2^{\left\vert x\right\vert}+x^2+x+y\) lẻ và \(x^2+x=x\left(x+1\right)\) chẵn và chẵn nên \(2^{\left\vert x\right\vert}\) lẻ, Chỉ xảy ra khi \(x=0\) mà \(x\) nguyên dương nên không có giá trị x thỏa mãn ⇒ không có giá trị y thỏa mãn đề bài