Chọn A

b) Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔA'B'C'(gt)

nên \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}}=\left(\dfrac{AB}{A'B'}\right)^2\)(Định lí tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng)

hay \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}}=k^2\)

a: ΔABC~ΔA'B'C'

=>\(\frac{AB}{A^{\prime}B^{\prime}}=\frac{AC}{A^{\prime}C^{\prime}}=\frac{BC}{B^{\prime}C\text{'}}=\frac12\)

=>\(\frac{3}{A^{\prime}B^{\prime}}=\frac{4}{A^{\prime}C^{\prime}}=\frac{5}{B^{\prime}C^{\prime}}=\frac12\)

=>\(A^{\prime}B^{\prime}=3\cdot2=6\left(\operatorname{cm}\right);A^{\prime}C^{\prime}=4\cdot2=8\left(\operatorname{cm}\right);B^{\prime}C^{\prime}=5\cdot2=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔA'B'C' có MN//B'C'

nên ΔA'MN~ΔA'B'C'

=>\(\hat{A^{\prime}MN}=\hat{A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}}\) (1) và \(\hat{A^{\prime}NM}=\hat{A^{\prime}C^{\prime}B^{\prime}}\) (2)

ΔABC~ΔA'B'C'

=>\(\hat{ABC}=\hat{A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}}\left(3\right);\hat{ACB}=\hat{A^{\prime}C^{\prime}B^{\prime}}\left(4\right)\)

Từ (1),(3) suy ra \(\hat{A^{\prime}MN}=\hat{ABC}\)

Từ (2),(4) suy ra \(\hat{A^{\prime}NM}=\hat{ACB}\)

Xét ΔA'MN và ΔABC có

\(\hat{A^{\prime}MN}=\hat{ABC}\)

\(\hat{A^{\prime}NM}=\hat{ACB}\)

Do đó: ΔA'MN~ΔABC

c: Xét ΔA'B'C' có MN//B'C'

nên \(\frac{MN}{B^{\prime}C^{\prime}}=\frac{A^{\prime}M}{AB}\)

=>\(\frac46=\frac{MN}{10}\)

=>\(MN=10\cdot\frac46=\frac{40}{6}=\frac{20}{3}\) (cm)

ΔA'B'C' đồng dạng với ΔABC

=>A'B'/AB=B'C'/BC=A'C'/AC=k và góc A'=góc A; góc B=góc B'; góc C'=góc C

=>góc BAE=góc B'A'E'
Xét ΔABE và ΔA'B'E' có

góc B=góc B'

góc BAE=góc B'A'E'

=>ΔABE đồng dạng với ΔA'B'E'

=>AE/A'E'=AB/A'B'

=>A'E'/AE=A'B'/AB=k

+ Dựng ΔADE  ΔABC theo tỉ số 2/3

Trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho 

Khi đó theo định lý Ta-let đảo ta suy ra DE // BC

⇒ ΔADE  ΔABC theo tỉ số 2/3.

+ Dựng ΔA’B’C’ = ΔADE

Vẽ đoạn A’B’ = AD.

Dựng góc 

Trên tia B’x lấy điểm C’ sao cho B’C’ = DE.

Nối C’A’ ta được ΔA’B’C’ = ΔADE (c.g.c)

Suy ra: ΔA’B’C’ đồng dạng với ΔADE theo tỉ số:

a: Ta có: ΔA'B'C'∼ΔABC

nên A'B'/AB=B'C'/BC=A'C'/AC

=>A'B'/6=B'C'/12=A'C'/8=3/2

=>A'B'=9cm; B'C'=18cm; A'C'=12cm

b: Ta có: ΔA'B'C'∼ΔABC

nên \(\dfrac{C_{A'B'C'}}{C_{ABC}}=\dfrac{3}{2}\)

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số k nên  A B A ' B ' = A C A ' C ' = B C B ' C ' = k

Suy ra  A ' B ' A B = A ' C ' A C = B ' C ' B C = 1 k

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

A ' B ' A B = A ' C ' A C = B ' C ' B C = A ' B ' + A ' C ' + B ' C ' A B + A C + B C = 1 k

Vậy tỉ số chu vi của tam giác A’B’C’ và ABC là  1 k

Đáp án: B

Chọn B

Bước 1: Vẽ tam giác \(ABC\) bất kì.

Bước 2: Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là trung điểm của \(AC\).

Khi đó ta có \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\) theo tỉ số \(k = \frac{1}{2}\).

Chứng minh:

Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là trung điểm của \(AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN//BC\\MN = \frac{1}{2}BC\end{array} \right.\).

Ta có \(MN//BC\) và \(M,N\) cắt \(AB,AC\) tại \(M,N\) nên \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\) (định lí).

Khi đó, \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\)