Bài này e nghĩ là : Do là tích của hai phân số, nên phải đảm bảo mẫu khác 0. Nếu mẫu không khác ) thì sẽ không tồn tại tích đó. E làm như cô Nguyễn Linh Chi nhưng thêm ĐK thôi ạ :33 . E trình bày :33

Bài làm :

\(ĐK:x\ne-1\)

Ta có : \(\frac{6}{x+1}\cdot\frac{x-1}{3}=\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}\)

Để : \(\frac{6}{x+1}\cdot\frac{x-1}{3}\inℤ\) \(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}\inℤ\) mà \(x\inℤ\)

\(\Rightarrow2\left(x-1\right)⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)-4⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow4⋮x+1\) hay \(x+1\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow x+1\in\left\{-1,1,-2,2,-4,4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2,0,-3,1,-5,3\right\}\) ( thỏa mãn ĐK )

Vậy : \(x\in\left\{-2,0,-3,1,-5,3\right\}\) để \(\frac{6}{x+1}\cdot\frac{x-1}{3}\inℤ\)

Để: \(\frac{6}{x+1}.\frac{x-1}{3}=\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)-4}{x+1}=2-\frac{4}{x+1}\)là một số nguyê

<=> \(\frac{4}{x+1}\)là một số nguyên

<=> x + 1\(\in\)Ư ( 4 ) = { -4; -2; -1; 1; 2; 4 }

Em kẻ bảng hoặc xét trường hợp rồi tìm x nhé.

ĐKXĐ : \(x\ne-1\)

Ta có :

\(\frac{6}{x+1}.\frac{x-1}{3}=\frac{2x-2}{x+1}=\frac{2x+2-4}{x+1}=2-\frac{4}{x+1}\)

Để tích 2 phân số trên là 1 số nguyên

\(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Bảng tìm x 

Vậy .........

b) Để \(\frac{6}{x+1}.\frac{x-1}{3}\)là một số nguyên =>\(\frac{6.\left(x-1\right)}{\left(x+1\right).3}\)phải là một số nguyên 

Ta có:

\(\frac{6.\left(x-1\right)}{\left(x+1\right).3}=\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)-3}{x+1}\)=> Để \(\frac{6}{x+1}.\frac{x-1}{3}\)là một số nguyên thì 2(x+1)-3 phải chia hết cho x+1

=> 3 phải chia hết cho x+1

=> x+1 thuộc vào Ư(3)=(1;-1;3;-3)

Ta có bảng

Vậy x=0;-2;2;-4 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài

Ta có : P = \(\left|a-\frac{1}{2014}\right|+\left|a-\frac{1}{2016}\right|\)

Thay a = \(\frac{1}{2015}\)vào biểu thức P ,ta có : 

\(\left|\frac{1}{2015}-\frac{1}{2014}\right|+\left|\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\right|\)

\(=\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

\(=\frac{1}{2014}-\frac{1}{2016}\)

\(=\frac{2016-2014}{2014.2016}=\frac{2}{4060224}=\frac{1}{2030112}\)

Vậy P = \(\frac{1}{2030112}\)

\(a)\)

Để x là số nguyên

\(\Rightarrow\frac{2}{2a+1}\)là số nguyên

\(\Rightarrow2⋮2a+1\Rightarrow2a+1\inƯ\left(2\right)\Rightarrow2a+1\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Ta có:

\(b)\)

Ta có:

\(\frac{6\left(x-1\right)}{3\left(x+1\right)}\) thuộc số nguyên

\(=\frac{6x-1}{3x+1}=\frac{6x+2-3}{3x+1}=\frac{6x+2}{3x+1}-\frac{3}{3x+1}=2-\frac{3}{3x+1}\)

\(\Leftrightarrow3⋮3x+1\Rightarrow3x+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(3x+1=1\Leftrightarrow3x=0\Leftrightarrow x=0\left(TM\right)\)

\(3x+1=-1\Leftrightarrow3x=-2\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}\)(Loại)

\(3x+1=3\Leftrightarrow3x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)(Loại)

\(3x+1=-3\Leftrightarrow3x=-4\Leftrightarrow x=\frac{-4}{3}\)(Loại)

Bài 1b:

\(\frac31\) + \(\frac33\) + \(\frac36\) + \(\frac{3}{10}\) + ...+\(\frac{3}{x\left(x+1\right):2}\) = \(\frac{2015}{336}\)

3.(\(\frac11+\frac13+\frac16+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1):2\right.})\) = \(\frac{2015}{336}\)

3.2(\(\frac12+\frac16+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1\right)})=\) \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\cdots+\frac{1}{x.\left(x+1\right)})\) = \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac11-\frac12\) + \(\frac12\)-\(\frac14\) +...+ \(\frac{1}{x}\) - \(\frac{1}{x+1}\)) = \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac11\) - \(\frac{1}{x+1}\)) = \(\frac{2015}{336}\)

1 - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2015}{336}\) : 6

1 - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2015}{2016}\)

\(\frac{1}{x+1}\) = 1 - \(\frac{2015}{2016}\)

\(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{1}{2016}\)

\(x+1\) = 2016

\(x\) = 2016 - 1

\(x\) = 2015

Bài 2:

A = \(\frac{6n+1}{4n+3}\) (n ∈ Z\(^{-}\))

A ∈ Z khi và chỉ khi:

(6n + 1) ⋮ (4n + 3)

(12n + 2) ⋮ (4n + 3)

[3(4n + 3) - 7] ⋮ (4n + 3)

7 ⋮ (4n + 3)

(4n + 3) ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

n ∈ {- 5/2; -1; - 1/2; 1}

Nếu n = - 1 thì A = (-6 + 1)/(-4 + 3) = 5 (loại)

Nếu n = 1 thì: A = (6 + 1).(4+3) = 1 (loại)

Không có giá trị nào thỏa mãn đề bài hay n ∈ ∅