Có : \(K=\frac{119^{209}+1}{119^{210}+1}<\frac{119^{209}+1+208}{119^{210}+1+208}=\frac{119^{208}.119+119}{119^{209}.119+199}=\frac{119.\left(119^{208}+1\right)}{119.\left(119^{209}+1\right)}=\frac{119^{208}+1}{119^{209}+1}=H\)

=> K < H hay H > K

Chúc bạn học giỏi !!!

Chọn P/S trung gian rồi đi so sánh

Mặc dù mk học rồi nhưng quên mất

Bạn thông cảm nhé 

~~~~~  Chúc bạn học tốt ~~~~~~

cái này ko chọn trung gian để so sánh được đâu

113/119

\(=\dfrac{-210}{119}+\dfrac{323}{119}=\dfrac{113}{119}\)

a: \(199^{20}<200^{20}\)

=>\(199^{20}<\left(2^3\cdot5^2\right)^{20}=2^{60}\cdot5^{40}\)

\(2003^{15}>2000^{15}\)

=>\(2003^{15}>\left(2^4\cdot5^3\right)^{15}=2^{60}\cdot5^{45}\)

mà \(5^{45}>5^{40}\)

nên \(2003^{15}>2^{60}\cdot5^{40}=200^{20}\)

=>\(2003^{15}>199^{20}\)

b: \(3^{39}=\left(3^{13}\right)^3=1594323^3\)

\(11^{21}=\left(11^7\right)^3=19487171^3\)

mà 1594323<19487171

nên \(3^{39}<11^{21}\)

c: \(119^{72}<125^{72}=\left(5^3\right)^{72}=5^{216}\)

\(5^{216}<5^{217}\)

Do đó: \(119^{72}<5^{217}\)

a: \(199^{20}<200^{20}\)

=>\(199^{20}<\left(2^3\cdot5^2\right)^{20}=2^{60}\cdot5^{40}\)

\(2003^{15}>2000^{15}\)

=>\(2003^{15}>\left(2^4\cdot5^3\right)^{15}=2^{60}\cdot5^{45}\)

mà \(5^{45}>5^{40}\)

nên \(2003^{15}>2^{60}\cdot5^{40}=200^{20}\)

=>\(2003^{15}>199^{20}\)

b: \(3^{39}=\left(3^{13}\right)^3=1594323^3\)

\(11^{21}=\left(11^7\right)^3=19487171^3\)

mà 1594323<19487171

nên \(3^{39}<11^{21}\)

c: \(119^{72}<125^{72}=\left(5^3\right)^{72}=5^{216}\)

\(5^{216}<5^{217}\)

Do đó: \(119^{72}<5^{217}\)

\(\frac{1889}{13923}\)

\(3\frac{1}{117}\)x \(4\frac{1}{119}\)- \(1\frac{116}{117}\)x \(5\frac{115}{119}\)- \(\frac{5}{119}\)

= \(\frac{1889}{13923}\)

5^217=5.5^(3.72)=5.(125)^72>125^72

217=3.72+1

5^217=5.5^3.72=5.(125)^72>119^72