\(M_1\) là trung điểm của AB

=>\(AM_1=BM_1=\frac{AB}{2}=\frac{2^{200}}{2}=2^{199}\) (cm)

\(M_2\) là trung điểm của \(M_1B\)

=>\(BM_2=\frac12\cdot BM_1=\frac12\cdot\frac12\cdot AB=\frac14\cdot AB=AB\cdot\frac{1}{2^2}\)

\(M_3\) là trung điểm của \(M_2B\)

=>\(BM_3=\frac12\cdot BM_2=\frac12\cdot\frac{1}{2^2}\cdot AB=\frac{1}{2^3}\cdot AB\)

...

\(M_{200}\) là trung điểm của \(M_{199}B\)

=>\(BM_{200}=\frac12\cdot BM_{199}=\frac{1}{2^{200}}\cdot AB=1\left(\operatorname{cm}\right)\)

Ta có: \(AM_1+M_1M_{2000}+M_{2000}B=AB\)

=>\(M_1M_{2000}+1=2^{200}-2^{199}=2^{199}\)

=>\(M_1M_{2000}=2^{199}-1\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>Chọn C

Từ câu trước ta có ME = MF => ΔEMF cân tại M

Ta có A M C ^ + E M F ^ + D M B ^ = 180 ° mà C M A ^ = D M B ^ = 30 °  (tính chất tam giác đều)

Nên:

E M F ^ = 180 ° - M N A ^ - D M B ^ = 180 ° - 60 ° - 60 °

Từ đó MEF là tam giác cân có một góc bằng 60 ° nên nó là tam giác đều

Đáp án: A

I là trung điểm của AB nên IA = IB =  1 2 AB =   1 2 .12 = 6 cm

M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MB = MA = 10 cm

MI là đường trung trực của AB nên MI  ⊥ AB 

Suy ra tam giác AMI vuông tại I

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:  M A 2 = M I 2 + A I 2

⇒ M I 2 = M A 2 − A I 2 = 10 2 − 6 2 = 64

⇒ M I ​ = 64 = 8   cm 

Ta có: MA = MB; AI = BI ; MI cạnh chung

Do đó:  Δ A M I = Δ B M I (c – c – c) 

Suy ra   M A I ^ = M B I ^

Vậy A, B, C đúng và D sai (do MA = MB  ≠ MI).

Chọn đáp án D

B là sai vì M và I là 2 điểm trùng nhau

D là sai vì MB=8CM; MA=10CM; MB=10CM nên ko thể là MB=MA=MI mà phải là MA=MB>MI

C và D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB ⇒ C A = C B D A = D B (tính chất điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng)

Xét tam giác BDC và tam giác ADC có:

DA = DB (cmt)

CA = CB (cmt)

CD cạnh chung

Do đó:  Δ B D C = Δ A D C (c – c – c) 

Suy ra  D C A ^ = D C B ^ C D B ^ = C D A ^ C B D ^ = C A D ^ (các góc tương ứng bằng nhau)

Vậy A, B, C, đúng và D sai

Chọn đáp án D

- I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi thỏa mãn đủ hai điều kiện:

+ I nằm giữa A, B

+ I cách đều A, B (IA = IB).

Sai vì thiếu điều kiện cách đều.

Ví dụ: Trong hình dưới đây AI + IB = AB nhưng I không phải trung điểm AB.

- I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi thỏa mãn đủ hai điều kiện:

+ I nằm giữa A, B

+ I cách đều A, B (IA = IB).

Sai vì thiếu điều kiện nằm giữa.

Ví dụ: trong hình sau có IA = IB nhưng I không phải là trung điểm của AB:

Chọn đáp án sai: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì
a, IA = IB = ½ AB
b, I nằm giữa A và B
c, IA + IB = 2AB 
d, IA = IB

C nhé