a: Xét ΔBCD vuông tại C có CH là đường cao

nên \(BC^2=BH\cdot BD\)

hay \(AD^2=BH\cdot BD\)

b: \(CH=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)

BH=9cm

\(S_{BHC}=6\cdot9=54\left(cm^2\right)\)

Cho mik hỏi là 25 lấy từ đâu ạ?

a: Xét ΔCEB vuông tại E và ΔABC vuông tại B có

góc C chung

=>ΔECB đồng dạng với ΔBCA

b: \(AC=\sqrt{25^2+20^2}=5\sqrt{41}\left(cm\right)\)

\(BE=\dfrac{25\cdot20}{5\sqrt{41}}=\dfrac{100}{\sqrt{41}}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔHDA vuông tại H và ΔADB vuông tạiA có

góc ADB chung

Do đo: ΔHDA đồng dạng với ΔADB

b: Ta có: ΔHDA đồg dạng với ΔADB

nen DH/DA=DA/DB

hay \(DA^2=DH\cdot DB\)

ABCD là hình chữ nhật

=>AB//MN

=>ABNM là hình thang

=>\(\hat{MAB}+\hat{AMN}=180^0\) (1)

ABNM là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{MNB}+\hat{MAB}=180^0\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AMN}=\hat{MNB}\)

=>ABNM là hình thang cân

=>AN=BM; AM=BN

Xét ΔADM vuông tại D và ΔBCN vuông tại C có

AM=BN

AD=BC

Do đó: ΔADM=ΔBCN

=>DM=CN

mà DM+CN=DM-MN=20-12=8(cm)

nên DM=CN=8/2=4(cm)

Gọi O là trung điểm của AB

=>O là tâm đường tròn đường kính AB

Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔMAB vuông tại M

Xét (O) có

ΔANB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔANB vuông tại N

ΔADM vuông tại D
=>\(DA^2+DM^2=AM^2\)

=>\(AM^2=AD^2+4^2=AD^2+16\)

MC=MN+NC=12+4=16(cm)

ΔMCB vuông tại C

=>\(MC^2+BC^2=MB^2\)

=>\(MB^2=AD^2+16^2=AD^2+256\)

ΔMAB vuông tại M

=>\(MA^2+MB^2=AB^2\)

=>\(AD^2+16+AD^2+256=20^2=400\)

=>\(2\cdot AD^2=400-272=128\)

=>\(AD^2=64\)

=>AD=8(cm)

=>\(S_{ABCD}=8\cdot20=160\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

=>Chọn C