\(=\dfrac{x^4+4x^2-3x^2-12+2x+1}{x^2+4}\)

\(=x^2-3+\dfrac{2x+1}{x^2+4}\)

\(x^4-10x^3+35x^2+24>0\)

\(\Leftrightarrow x^4-2.5.x^3+\left(5x\right)^2+10x^2+24>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x\right)^2+10x^2+24>0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-5\right)^2+10x^2+24>0\)(luôn đúng)

Vậy nghiệm của bất phương trình \(x\in R\)

Ta có 27^5=3^3^5=3^15
243^3=3^5^3=3^15
Vậy A=B
2^300=2^(3.100)=2^3^100=8^100
3^200=3^(2.100)=3^2^100=9^100
Vậy A<B

a, \(x^4-x^2-2=0\Leftrightarrow x^4-2x^2+x^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-2\right)+\left(x^2-2\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2+1>0\right)\left(x^2-2\right)=0\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)

b, \(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2x+1\right)=0\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=0;x=-1\)

c, \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1>0\right)=0\Leftrightarrow x=1\)

d, \(\Leftrightarrow6x^2-3x-4x+2=0\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3};x=\dfrac{1}{2}\)

a) 

/ \(x^4+x^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2\right)^2-x^2+2x^2-2=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x^2-1\right)+2\left(x^2-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(x^2-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2=0\\x+1=0\\x-1-0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Hình như sai đề rồi

à mấy số đó là số mũ nha

x⁶- x⁵+x⁴ - x³ + x² -x +3/4 =0

ố đề có bị sai không em sao x1+x2+x3=x4+x5+x6
Hay ý em là X₁+X₂+X₃=X₄+X₅+X₆

refer

https://lazi.vn/edu/exercise/1000869/giai-phuong-trinh-x4-x2-6-0

ta cho x⁴ là x² ta có pt:

x²-x-6=0

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=-2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x^4-\left(a^2+1\right)x^2+4a^2=0\)(1)

Đặt \(b=x^2\)

Phương trình sẽ trở thành là: \(b^2-\left(a^2+1\right)b+4a^2=0\) (2)

\(\Delta=\left(a^2+1\right)^2-4\cdot1\cdot4a^2=a^4+2a^2+1-16a^2\)

\(=a^4-14a^2+1\)

Theo Vi-et, ta có: \(b_1+b_2=-\frac{b}{a}=a^2+1;b_1b_2=4a^2\)

Để (1) có nghiệm thì (2) phải có hai nghiệm không âm

=>\(b_1b_2\ge0;b_1+b_2\ge0;\Delta\ge0\)

=>\(\begin{cases}a^2+1\ge0\\ 4a^2\ge0\\ a^4-14a^2+1\ge0\end{cases}\Rightarrow a^4-14a^2+1\ge0\)

=>\(a^4-14a^2+49\ge48\)

=>\(\left(a^2-7\right)^2\ge48\)

=>\(\left[\begin{array}{l}a^2-7\ge4\sqrt3\\ a^2-7\le-4\sqrt3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}a^2\ge4\sqrt3+7\\ a^2\le7-4\sqrt3\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{l}a^2\ge\left(2+\sqrt3\right)^2\\ a^2\le\left(2-\sqrt3\right)^2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}a\ge2+\sqrt3\\ a\le-2-\sqrt3\\ -2+\sqrt3\le a\le2-\sqrt3\end{array}\right.\)