2023²⁰²³ - 2023²⁰²² = 2023²⁰²².(2023 - 1) = 2023²⁰²².2022

2023²⁰²² - 2022²⁰²¹ = 2023²⁰²¹.(2023 - 1) = 2023²⁰²¹.2022

Do 2022 > 2021 ⇒ 2023²⁰²² > 2023²⁰²¹

⇒ 2023²⁰²².2022 > 2023²⁰²¹.2022

Vậy 2023²⁰²³ - 2023²⁰²² > 2023²⁰²² - 2023²⁰²¹

\(2023^{20}=\left(2023^2\right)^{10}=4092529^{10}\)

4092529<20232023

=>\(4092529^{10}< 20232023^{10}\)

=>\(2023^{20}< 20232023^{10}\)

`(1^1 +2^2 +3^3 +4^4 +...+2023^2023 )*(4^2 -144:3^2)`

`=(1^1 +2^2 +3^3 +4^4 +...+2023^2023 )*(16-144:9)`

`=(1^1 +2^2 +3^3 +4^4 +...+2023^2023 )*(16-16)`

`=(1^1 +2^2 +3^3 +4^4 +...+2023^2023 )*0`

`=0`

20222022 x 2023 - 20232023 x 2022

= 10001 x 2022 x 2023 - 10001 x 2023 x 2022

= 0

= 0

Để chứng minh rằng tồn tại một số có dạng 20232023...2023 chia hết cho 19, ta sẽ chứng minh rằng tồn tại một số nguyên n sao cho số nguyên s có dạng sau chia hết cho 19:

s = 20232023...2023 (n chữ số 2023)

Ta có thể biểu diễn s dưới dạng:

s = 2023 x 10⁰ + 2023 x 10¹ + 2023 x 10² + ... + 2023 x 10^(n-1)

= 2023 x (10⁰ + 10¹ + 10² + ... + 10^(n-1))

Để dễ dàng chứng minh, ta sẽ tính tổng sau đây:

10⁰ + 10¹ + 10² + ... + 10^(n-1) = (10⁰ - 1) + (10¹ - 1) + (10² - 1) + ... + (10^(n-1) - 1) + n

= 111...1 (n số 1) + n

= (n + 1) x 111...1 (n số 1)

Do đó:

s = 2023 x (n + 1) x 111...1 (n số 1)

Ta có thể dễ dàng thấy rằng 19 chia hết cho 2023, do đó ta chỉ cần chứng minh rằng (n + 1) x 111...1 (n số 1) chia hết cho 19.

Ta có:

111...1 (n số 1) = (10⁰ + 10¹ + 10² + ... + 10^(n-1)) / 9

= [(10⁰ - 1) + (10¹ - 1) + (10² - 1) + ... + (10^(n-1) - 1)] / 9

= [(n + 1) x 111...1 (n số 1)] / 9

Do đó:

s = 2023 x (n + 1) x [(n + 1) x 111...1 (n số 1)] / 9

= 19 x 1064819 x (n + 1) x [(n + 1) x 111...1 (n số 1)] / (19 x 9)

Như vậy, ta chỉ cần chọn một số nguyên n sao cho (n + 1) x 111...1 (n số 1) chia hết cho 19. Vì 19 là số nguyên tố và không chia hết cho 3, nên ta có thể chọn n = 18, để (n + 1) x 111...1 (n số 1) chia hết cho 19. Vì vậy, tồn tại một số có dạng 20232023...2023 (18 chữ số 2023) chia hết cho 19.

cảm ơn bạn nghen

   \(\dfrac{2021}{2022}\) x \(\dfrac{2022020222022}{202320232023}\) x \(\dfrac{20212021}{20232023}\)

= \(\dfrac{2021}{2022}\) x \(\dfrac{2022}{2023}\) x \(\dfrac{2021}{2023}\)

= \(\dfrac{2021\times2021}{2023\times2023}\)

= \(\dfrac{4084441}{4092529}\)

Gọi hai số cần tìm là a,b

Tổng của hai số là 2023 nên a+b=2023

=>a=2023-b

Tích của hai số là 20232023 nên ab=20232023

=>b(2023-b)=20232023

=>2023b-\(b\times b=20232023\)

=>\(b\times b-2023\times b=-20232023\)

=>\(b\times b-2023\times b+20232023=0\)

=>\(b\times b-2023\times b+1023132,25+19208890,75=0\)

=>\(\left(b-\frac{2023}{2}\right)^2+19208890,75=0\) (vô lý)

=>b∈∅

=>KHông có cặp số (a;b) nào thỏa mãn yêu cầu đề bài

bạn dùng chatgpt ạ?

tại vì cách giải của định lý dirichlet không như thế này.

Ko phải tôi ko cần chatgpt nhưng ứng dụng này làm sai mà t xóa app chatgpt như thế

\(\dfrac{112}{256}=\dfrac{112:16}{256:16}=\dfrac{7}{16}\)

\(\dfrac{25}{125}=\dfrac{25:25}{125:25}=\dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{37}{259}=\dfrac{37:37}{259:37}=\dfrac{1}{7}\)

\(\dfrac{506}{46}=11\)

\(\dfrac{77}{55}=\dfrac{77:11}{55:11}=\dfrac{7}{5}\)

\(\dfrac{20232023}{20242024}=\dfrac{20232023:10001}{20242024:10001}=\dfrac{2023}{2024}\)

Do đó: Không có cặp số phân số nào bằng nhau

giúp mik với a!!!