Ta có: MN//BC ⇒ AM/ AB = AN/AC ⇔ 2/5 = 1,5/x ⇒ x = 3.75

Chọn đáp án C.

Ta có: MN//BC ⇒ AM/AB = AN/AC ⇔ 2/5 = 1,5/x ⇒ x = 5.1,5/2 = 3,75

Chọn đáp án C.

Ta có: MN // BC (gt), áp dụng hệ quả của định lý Ta – lét suy ra:

Suy ra:  (Hệ quả định lí Ta-lét)

Vì K,H cùng thuộc BD

nên phương trình đường thẳng KH chính là phương trình đường thẳng BD

H(-1,5;2); K(1;3)

\(\overrightarrow{HK}=\left(1+1,5;3-2\right)=\left(2,5;1\right)=\left(5;2\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-2;5)

Phương trình đường thẳng BD là:

-2(x-1)+5(y-3)=0

=>-2x+2+5y-15=0

=>-2x+5y-13=0

=>2x-5y+13=0

Tọa độ điểm B là:

\(\begin{cases}2x-5y+13=0\\ 6x-7y+32=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x-5y=-13\\ 6x-7y=-32\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}6x-15y=-39\\ 6x-7y=-32\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x-15y-6x+7y=-39+32\\ 2x-5y=-13\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-8y=-7\\ 2x-5y=-13\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac78\\ 2x=5y-13=5\cdot\frac78-13=\frac{35}{8}-13=\frac{35-104}{8}=\frac{-69}{8}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac78\\ x=-\frac{69}{16}\end{cases}\)

=>B(-69/16;7/8)

Đặt A(x;y)

A(x;y); K(1;3)

=>\(\overrightarrow{AK}=\left(1-x;3-y\right)\)

\(\overrightarrow{BD}\) có vecto chỉ phương là (5;2)

=>\(\left(1-x\right)\cdot5+2\left(3-y\right)=0\)

=>5-5x+6-2y=0

=>-5x-2y+11=0

=>5x+2y-11=0

=>5x+2y=11

=>15x+6y=33

A(x;y); B(-69/16;7/8)

=>\(\overrightarrow{BA}=\left(x+\frac{69}{16};y-\frac78\right)\)

BC: 6x-7y+32=0

=>Vecto pháp tuyến là (6;-7)

=>Vecto chỉ phương là (7;6)

Vì BA⊥BC nên \(7\left(x+\frac{69}{16}\right)+6\left(y-\frac78\right)=0\)

=>\(7x+\frac{483}{16}+6y-\frac{42}{8}=0\)

=>7x+6y=\(-\frac{483}{16}+\frac{42}{8}=-\frac{483}{16}+\frac{84}{16}=-\frac{399}{16}\)

=>15x+6y-7x-6y\(=33+\frac{399}{16}=\frac{927}{16}\)

=>8x=927/16

=>\(x=\frac{927}{128}\)

5x+2y=11

=>2y=11-5x

=>\(2y=11-5\cdot\frac{927}{128}=\frac{-3227}{128}\)

=>\(y=\frac{-3227}{256}\)

=>\(A\left(\frac{927}{128};\frac{-3227}{256}\right)\)

cảm ơn bạn nhiều nha

Bạn cập nhật lại hình ảnh vẽ nhé

Xét tam giác OAB có \(\frac{{OM}}{{MA}} = \frac{{ON}}{{NB}}\) (Định lý Thales)

Xét tam giác OBC có \(\frac{{OP}}{{PC}} = \frac{{ON}}{{NB}}\) (Định lý Thales)

Từ đó ta có \(\frac{{OM}}{{MA}} = \frac{{OP}}{{PC}}\).

Xét tam giác OAC với \(\frac{{OM}}{{MA}} = \frac{{OP}}{{PC}} \Rightarrow MP\parallel AC\) (Hệ quả của định lý Thales).

Trong ΔABC, ta có: MN // BC (gt)

Suy ra: 

Suy ra: 

Vậy NC = AC – AN = 18 – 12 = 6(cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AMN, ta có:

M N 2 = A M 2 + A N 2 = 16 2 + 12 2  = 400

MN = 20cm

Trong ΔABC, ta có: MN // BC (gt)

Suy ra:

Vậy:

Ta có: \(M\) là trung điểm của \(AC\)

\(Q\) là trung điểm của \(BC\)

\( \Rightarrow MQ\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MQ\parallel AB\\AB \subset \left( {ABA'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MQ\parallel \left( {ABA'} \right)\)

\(M\) là trung điểm của \(AC\)

\(P\) là trung điểm của \(A'C'\)

\( \Rightarrow MP\) là đường trung bình của hình bình hành \(ACC'A'\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MP\parallel AA'\\AA' \subset \left( {ABA'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MP\parallel \left( {ABA'} \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}MQ\parallel \left( {ABA'} \right)\\MP\parallel \left( {ABA'} \right)\\MP,MQ \subset \left( {MPQ} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MPQ} \right)\parallel \left( {ABA'} \right)\)

Chọn D.