a:Xét ΔOAI vuông tại A và ΔOBI vuông tại B có

OI chung

OA=OB

Do đó: ΔOAI=ΔOBI

b: Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBD vuông tại B có

OA=OB

\(\hat{AOC}\) chung

Do đó: ΔOAC=ΔOBD

=>OC=OD

Xét ΔOCF vuông tại C và ΔODE vuông tại D có

OC=OD

\(\hat{COF}\) chung

Do đó: ΔOCF=ΔODE

=>OF=OE

Xét ΔODJ vuông tại D và ΔOCJ vuông tại C có

OJ chung

OD=OC

Do đó: ΔODJ=ΔOCJ

=>\(\hat{DOJ}=\hat{COJ}\)

=>OJ là phân giác của góc xOy

c: ΔOAI=ΔOBI

=>\(\hat{AOI}=\hat{BOI}\)

=>OI là phân giác của góc xOy

mà OJ là phân giác của góc xOy

và OI,OJ có điểm chung là O

nên O,I,J thẳng hàng

Bài giải

1 2 H A C x z y

a) \(\Delta AOC=\Delta BOC\left(c-g-c\right)\)\(\Rightarrow AC=BC\)

và \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)mà\(\widehat{OAC}+\widehat{CAx}=180^o\),do đó \(\widehat{xAC}=\widehat{yBC}\) 

b) Gọi giao điểm của AB với tia Oz là H,ta có :

\(\Delta OHA=\Delta OHB\left(c-g-c\right)\),do đó \(\widehat{AHO}=\widehat{OHB}\)mà 

\(\Delta OHA=\Delta OHB=90^o\)

\(\Rightarrow\)\(AB\perp Oz\)

P/s Hình hơn xấu :)

Chohttps://olm.vn/cau-hoi/cho-goc-nhon-xoy-tren-canh-ox-lay-hai-diem-a-va-b-sao-cho-a-nam-giua-o-va-b-tren-canh-oy-lay-2-diem-c-va-d-sao-cho-c-nam-giua-o-va-d-cm-ab-c.5323815386517?lop=7

b) Xét tam giác AOC và tam giác BOC có:OA=OB(gt)góc AOC = góc BOC(OC là tia phân giác góc AOB)OC chung=>tam giác AOC=tam giác BOC(c-g-c)=>góc OAC= góc OBC=90độ(2 góc tương ứng)=>BC vuông góc với Ox

1: Xét ΔOIA vuông tại I và ΔOIB vuông tại I có

OI chung

IA=IB

=>ΔOIA=ΔOIB

=>OA=OB

=>ΔOAB cân tại O

2: OA+AM=OM

OB+BN=ON

mà OA=OB và AM=BN

nên OM=ON

=>ΔOMN cân tại O

Xét ΔOMN có OA/OM=OB/ON

nên AB//MN

a.Xét $\triangle$OAI và $\triangle$OBI có:

$\widehat{AOI}$ = $\widehat{BOI}$(OI là phân giác của $\widehat{xOy}$)

OB = OA(gt)

OI chung

=> $\triangle$OAI = $\triangle$OBI(c-g-c)

=>$\widehat{OIA}$ = $\widehat{OIB}$(2 góc t/ứ)

mà $\widehat{OIA}$ + $\widehat{OIB}$ = $180^0$

=>$\widehat{OIA}$ = $\widehat{OIB}$ = $180^0$ : 2 = $90^0$

=> OI$\bot$AB(đpcm)

b.Xét $\triangle$OBA có

AD là đng cao t/ứ vs OB(gt)

OI là đng cao t/ứ vs AB(cmt)

AD cắt OI tại C(gt)

=>C là trực tâm của $\triangle$OBA(tính chất 3 đng cao của $\triangle$)

=>BC ⊥Ox(đpcm)