Gọi IH là phân giác của góc BIC(H∈BC)

Xét ΔABC có

\(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)

=>\(2\left(\hat{IBC}+\hat{ICB}\right)=120^0\)

=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=\frac{120^0}{2}=60^0\)

xét ΔIBC có \(\hat{IBC}+\hat{ICB}+\hat{BIC}=180^0\)

=>\(\hat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)

IH là phân giác của góc BIC

=>\(\hat{BIH}=\hat{CIH}=\frac12\cdot\hat{BIC}=60^0\)

Ta có: \(\hat{BIC}+\hat{BIE}=180^0\) (hai góckề bù)

\(\Rightarrow\hat{BIE}=180^0-120^0=60^0\)

Ta có: \(\hat{BIC}+\hat{CID}=180^0\) (hai góckề bù)

=>\(\hat{CID}=180^0-120^0=60^0\)

Xét ΔBEI và ΔBHI có

\(\hat{EBI}=\hat{HBI}\)

BI chung

\(\hat{EIB}=\hat{HIB}\left(=60^0\right)\)

Do đó;ΔBEI=ΔBHI

=>IE=IH(1)

Xét ΔCHI và ΔCDI có

\(\hat{HCI}=\hat{DCI}\)

CI chung

\(\hat{HIC}=\hat{DIC}\)

Do đó; ΔCHI=ΔCDI

=>IH=ID(2)

Từ (1),(2) suy ra IE=ID

1: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

2: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔADF=ΔEDC

Suy ra: AF=EC

Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC

nên AE//FC

anh em copy link này lên youtube xem rồi đăng kí nhe cảm ơn

https://www.youtube.com/shorts/hhpTDItpePY

Kẻ phân giác IH của \(\widehat{BIC}\)

Ta có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}=120^0\)

Mà BI,CI là phân giác \(\widehat{ABC};\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=60^0\)

Xét tam giác IBC: \(\widehat{BIC}=180^0-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=120^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{CIH}=\dfrac{1}{2}\widehat{BIC}=60^0\)

Lại có \(\widehat{BIE}=\widehat{DIC}=180^0-\widehat{BIC}=60^0\) (kề bù)

Do đó \(\widehat{BIH}=\widehat{CIH}=\widehat{BIE}=\widehat{DIC}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BIH}=\widehat{BIE}\\BI\text{ chung}\\\widehat{IBE}=\widehat{IBH}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BEI=\Delta BHI\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow EI=HI\left(1\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{CIH}=\widehat{DIC}\\CI\text{ chung}\\\widehat{HIC}=\widehat{DIC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta CDI=\Delta CHI\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow DI=HI\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow IE=ID\)