Bài 1

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2. Tổng của chúng là

n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1) chia hết cho 3

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2; n+3. Tổng của chúng là

n+n+1+n+2+n+3=4n+6=4n+4+2=4(n+1)+2 chia cho 4 dư 2

Bài 2

(Xét tính chẵn hoặc lẻ của n)

+ Nếu n lẻ thì n+3 chẵn; n+6 lẻ => (n+3)(n+6) chẵn => chia hết cho 2

+ Nếu n chẵn thì n+3 lẻ, n+6 chẵn => (n+3)(n+6) chẵn => chia hết cho 2

=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi n

 Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n-1, n, n+1 (n thuộc N*) 
Ta phải chứng minh A = (n-1)n(n+1) chia hết cho 6 

n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2 
=> A chia hết cho 2 

n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 

Mà (2; 3) = 1 (2 và 3 nguyên tố cùng nhau) => A chia hết cho 2. 3 = 6 (đpcm)

1:vì 2 số TNLT có 1 số lẻ & 1 số chẵn => trong 2 số đó sẽ có 1 số chia hết cho 2

1. Trong 2 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 2

=> tích 2 số đó chia hết cho 2.

2. Trong 2 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 2;

trong 3 số tự nhiên liên tiếp có it nhất 1 số chia hết cho 3

Mà (2;3) = 1

=> Tích 3 số đó chia hết cho 2.3 = 6.

a: TH1: Ba số liên tiếp là 3a;3a+1;3a+2

Tích của ba số là 3a(3a+1)(3a+2)⋮3(1)

TH2: Ba số liên tiếp là 3a+1;3a+2;3a+3

=>Tích của ba số là (3a+1)(3a+2)(3a+3)=3(a+1)(3a+1)(3a+2)⋮3(2)

TH3: Ba số liên tiếp là 3a+2;3a+3;3a+4

=>Tích của ba số là (3a+2)(3a+3)(3a+4)=3(a+1)(3a+2)(3a+4)⋮3(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra tích của ba số liên tiếp luôn chia hết cho 3

b: TH1: Bốn số liên tiếp là 4a;4a+1;4a+2;4a+3

=>Tích của bốn số là 4a(4a+1)(4a+2)(4a+3)⋮4(1)

TH2: Bốn số liên tiếp là 4a+1;4a+2;4a+3;4a+4

=>Tích của bốn số là \(\left(4a+1\right)\left(4a+2\right)\left(4a+3\right)\left(4a+4\right)=4\left(a+1\right)\left(4a+1\right)\left(4a+2\right)\left(4a+3\right)\) ⋮4(2)

TH3: Bốn số liên tiếp là 4a+2;4a+3;4a+4;4a+5

=>Tích của bốn số là \(\left(4a+2\right)\left(4a+3\right)\left(4a+4\right)\left(4a+5\right)=4\left(a+1\right)\left(4a+2\right)\left(4a+3\right)\left(4a+3\right)\) ⋮4(3)

TH4: Bốn số liên tiếp là 4a+3;4a+4;4a+5;4a+6

=>Tích của bốn số là (4a+3)(4a+4)(4a+5)(4a+6)

=4(a+1)(4a+3)(4a+5)(4a+6)⋮4(4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra tích của bốn số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 4

a)Ta có:a.(a+1)chia hết cho 2

Giả sử a là một số chẵn

=>a+1 là một số lẻ

Vì a.(a+1)là một số chẵn =>Tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2

b)tương tự

Chia n thành  2 loại : Số chẵn (2k) ; Số lẻ (2k + 1) 

Rồi thế vô 

tích hai số t ự nhiên liên tieeos trong đó có 1 số chẵn số lẻ suy ra chẵn nhân lẻ =chẵn (dpcm)