* Vẽ tam giác đều:

Chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau như phần a).

Nối các điểm như hình vẽ ta được tam giác đều nội tiếp đường tròn.

* Tính cạnh tam giác :

Gọi cạnh ΔABC đều là a.

Gọi H là trung điểm BC

⇒ HB = a/2

Tam giác ABC là tam giác đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp đồng thời là trọng tâm tam giác

Mà OA = R ⇒ a = R√3.

a)

* Vẽ lục giác đều nội tiếp (O; R) :

+ Lấy điểm A trên (O ; R).

+ Vẽ cung tròn (A; R) cắt (O; R) tại B và F => AB = AF = R

+ Vẽ cung tròn (B; R) cắt (O; R) tại C ( khác A) => BC = R

+ Vẽ cung tròn (C; R) cắt (O; R) tại D ( khác B) => CD = R

+ Vẽ cung tròn (D; R) cắt (O; R) tại E ( khác C)=> DE = R

ABCDEF là lục giác đều cần vẽ.

* Tính cạnh: AB = BC = CD = DE = EF = FA = R.

b)

* Vẽ hình vuông :

+ Vẽ đường kính AC của đường tròn tâm O.

+ Vẽ đường kính BD ⊥ AC

Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình vuông.

Nối A với B ; B với C ; C với D với A ta được hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O).

* Tính cạnh :

ΔAOB vuông tại O

c)

* Vẽ tam giác đều:

Chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau như phần a).

Nối các điểm như hình vẽ ta được tam giác đều nội tiếp đường tròn.

* Tính cạnh tam giác :

Gọi cạnh ΔABC đều là a.

Gọi H là trung điểm BC

⇒ HB = a/2

Tam giác ABC là tam giác đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp đồng thời là trọng tâm tam giác

Mà OA = R ⇒ a = R√3.

* Vẽ lục giác đều nội tiếp (O; R) :

+ Lấy điểm A trên (O ; R).

+ Vẽ cung tròn (A; R) cắt (O; R) tại B và F => AB = AF = R

+ Vẽ cung tròn (B; R) cắt (O; R) tại C ( khác A) => BC = R

+ Vẽ cung tròn (C; R) cắt (O; R) tại D ( khác B) => CD = R

+ Vẽ cung tròn (D; R) cắt (O; R) tại E ( khác C)=> DE = R

ABCDEF là lục giác đều cần vẽ.

* Tính cạnh: AB = BC = CD = DE = EF = FA = R.

* Vẽ hình vuông :

+ Vẽ đường kính AC của đường tròn tâm O.

+ Vẽ đường kính BD ⊥ AC

Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình vuông.

Nối A với B ; B với C ; C với D với A ta được hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O).

* Tính cạnh :

ΔAOB vuông tại O

Đáp án là B

a: Xét tứ giác BKHC có \(\hat{BKC}=\hat{BHC}=90^0\)

nên BKHC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\hat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
\(\hat{ACF}\) là góc nội tiếp chắn cung AF

\(\hat{ABE}=\hat{ACF}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)

Do đó: sđcung AE=sđ cung AF

=>AE=AF
=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)

OE=OF

=>O nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của EF

=>OA⊥EF

c: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)

Xét (O) có

\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)

mà \(\hat{ABC}=\hat{AHK}\left(=180^0-\hat{KHC}\right)\)

nên \(\hat{xAC}=\hat{AHK}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên HK//Ax

Ta có: HK//Ax

Ax⊥ AO

Do đó: HK⊥AO

mà EF⊥AO

nên HK//EF

a: Xét tứ giác BKHC có \(\hat{BKC}=\hat{BHC}=90^0\)

nên BKHC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\hat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
\(\hat{ACF}\) là góc nội tiếp chắn cung AF

\(\hat{ABE}=\hat{ACF}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)

Do đó: sđcung AE=sđ cung AF

=>AE=AF
=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)

OE=OF

=>O nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của EF

=>OA⊥EF

c: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)

Xét (O) có

\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)

mà \(\hat{ABC}=\hat{AHK}\left(=180^0-\hat{KHC}\right)\)

nên \(\hat{xAC}=\hat{AHK}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên HK//Ax

Ta có: HK//Ax

Ax⊥ AO

Do đó: HK⊥AO

mà EF⊥AO

nên HK//EF

Hình a.

Gọi a_i là cạnh của đa giác đều i cạnh.

a) a₆= R (vì OA₁A₂ là tam giác đều)

Cách vẽ: vẽ đường tròn (O;R). Trên đường tròn ta đặt liên tiếp các cung , ,..., mà căng cung có độ dài bằng R. Nối A₁ với A₂, A₂ với A₃,…,A₆ với A₁ ta được hình lục giác đều A₁A₂A₃A₄A₅A₆ nội tiếp đường tròn

b) Hình b

Trong tam giác vuông OA₁A₂: a² = R² + R² = 2R² => a₄ = R√2

Cách vẽ như ở bài tập 61.

c) Hình c

A₁H = R + =

A₃H =

A₁A₃ = a

Trong tam giác vuông A₁HA₃ ta có: A₁H² = A₁A₃² – A₃H^2.

Từ đó = a² - .

=> a² = 3R² => a = R√3

Cách vẽ như câu a) hình a.

Nối các điểm chia cách nhau một điểm thì ta được tam giác đều chẳng hạn tam giác A₁A₃A₅ như trên hình c

Hình a.

Gọi a_i là cạnh của đa giác đều i cạnh.

a) a₆= R (vì OA₁A₂ là tam giác đều)

Cách vẽ: vẽ đường tròn (O;R). Trên đường tròn ta đặt liên tiếp các cung , ,..., mà căng cung có độ dài bằng R. Nối A₁ với A₂, A₂ với A₃,…,A₆ với A₁ ta được hình lục giác đều A₁A₂A₃A₄A₅A₆ nội tiếp đường tròn

b) Hình b

Trong tam giác vuông OA₁A₂: a² = R² + R² = 2R² => a₄ = R√2

Cách vẽ như ở bài tập 61.

c) Hình c

A₁H = R + =

A₃H =

A₁A₃ = a

Trong tam giác vuông A₁HA₃ ta có: A₁H² = A₁A₃² – A₃H^2.

Từ đó = a² - .

=> a² = 3R² => a = R√3

Cách vẽ như câu a) hình a.

Nối các điểm chia cách nhau một điểm thì ta được tam giác đều chẳng hạn tam giác A₁A₃A₅ như trên hình c