Cho (O;R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C sao cho đoạn thẳng AC cắt (O) tại K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
a, C/m tứ giác AHEK nội tiếp
b, Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. C/m: ΔNFK cân và EM.NC = EN.CM
a; Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
=>KA⊥KB tại K
Xét tứ giác AKEH có \(\hat{AKE}+\hat{AHE}=90^0+90^0=180^0\)
nên AKEH là tứ giác nội tiếp