Ta có:

\(\frac{1}{51}>\frac{1}{100};\frac{1}{52}>\frac{1}{100};...;\frac{1}{100}=\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+..+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...\frac{1}{100}\)(50 số hạng \(\frac{1}{100}\))

\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}\times50\)

\(\Rightarrow S>\frac{1}{2}\)

                                          Vậy \(S>\frac{1}{2}\)

Ai k mình mình k lại.

mk cx k chắc lắm nha

Ta có1/51<1/50  ,  1/52<1/50......1/60<1/50

=>1/51+1/51+...+1/60< 1/50.10

=>1/51+1/51+...+1/60<1/5   ,1/5<1/2

=> 1/51+1/51+...+1/60<1/2

=>S<1/2

dãy trên có tất cả :(100-51):1+1=50 phân số

Ta có : 1/2:50=1/100

=>1/2=1/100+1/100+1/100+...+1/100(có tất cả 50 phân số 1/100)

Các phân số trong dãy S đều lớn hơn 1/100 ngoại trừ phân số cuối

=>dãy S >1/2

dãy trên có tất cả :(100-51):1+1=50 phân số

Ta có : 1/2:50=1/100

=>1/2=1/100+1/100+1/100+...+1/100(có tất cả 50 phân số 1/100)

Các phân số trong dãy S đều lớn hơn 1/100 ngoại trừ phân số cuối

=>dãy S >1/2

cac phan so 1/51;1/52;1/53;....1/99 đều lớn hơn 1/100. vậy S>1/100+1/100+....+1/100(co 50 phan so)=>S>50/100=1/2

\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+....+\frac{1}{100}\left(50SH\right)\)

\(\Rightarrow S>\frac{50.1}{100}\)

\(\Rightarrow S>\frac{50}{100}\)

\(\Rightarrow S>\frac{1}{2}\)

Vậy \(S>\frac{1}{2}\)

nhỏ hơn

Sửa đề: \(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\cdots+\frac{1}{100}\)

Ta có: \(\frac{1}{51}<\frac{1}{50};\frac{1}{52}<\frac{1}{50};\ldots;\frac{1}{75}<\frac{1}{50}\)

Do đó: \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\cdots+\frac{1}{75}<\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+\cdots+\frac{1}{50}=\frac{25}{50}=\frac12\) (1)

Ta có: \(\frac{1}{76}<\frac{1}{75};\frac{1}{77}<\frac{1}{75};\ldots;\frac{1}{100}<\frac{1}{75}\)

Do đó: \(\frac{1}{76}+\frac{1}{77}+\cdots+\frac{1}{100}<\frac{1}{75}+\frac{1}{75}+\cdots+\frac{1}{75}=\frac{25}{75}=\frac13\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\cdots+\frac{1}{75}\right)+\left(\frac{1}{76}+\frac{1}{77}+\cdots+\frac{1}{100}\right)<\frac12+\frac13\)

=>\(S<\frac56\)

Ta có :

\(\frac{1}{51}\)> \(\frac{1}{100}\)

\(\frac{1}{52}\)> \(\frac{1}{100}\)

      ...

\(\frac{1}{99}\)> \(\frac{1}{100}\)

\(\frac{1}{100}\)= \(\frac{1}{100}\)

=> S > 50 x \(\frac{1}{100}\)

=> S > \(\frac{50}{100}\)= \(\frac{1}{2}\)

Vậy S > \(\frac{1}{2}\)

\(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)

Ta có \(\frac{1}{51}>\frac{1}{100}\)

        \(\frac{1}{52}>\frac{1}{100}\)

               ...

        \(\frac{1}{99}>\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\)

                                                                                         ( có 50 phân số)

\(\Rightarrow S>50.\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow S>\frac{1}{2}\)

Vậy...

Ta có: \(S=\frac13-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+\cdots+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

=>\(3S=1-\frac23+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+\ldots+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)

=>3S+S=\(1-\frac23+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+\cdots+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}+\frac13-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+\cdots+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

=>4S=\(1-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

Đặt \(A=-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots-\frac{1}{3^{99}}\)

=>3A=\(-1+\frac13-\frac{1}{3^2}+\cdots-\frac{1}{3^{98}}\)

=>3A+A=\(-1+\frac13-\frac{1}{3^2}+\cdots-\frac{1}{3^{98}}-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots-\frac{1}{3^{99}}\)

=>4A=\(-1-\frac{1}{3^{99}}=\frac{-3^{99}-1}{3^{99}}\)

=>\(A=\frac{-3^{99}-1}{4\cdot3^{99}}\)

Ta có: \(4S=1-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(=1+\frac{-3^{99}-1}{4\cdot3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}=1+\frac{-3^{100}-3-400}{4\cdot3^{100}}=1-\frac14-\frac{403}{4\cdot3^{100}}<\frac34\)

=>\(S<\frac{3}{16}\)

mà 3/16<3/15=1/5

nên S<1/5