Cho (O;R). Một dường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt A và B. Trên d lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B, từ M kẻ 2 tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm)
a, C/m: MCOD là tứ giác nội tiếp
b, Gọi E là trung điểm của AB, đường thẳng EO cắt tia MD tại F. C/m rằng: FO.FE = FD.FM
a: Xét tứ giác MCOD có \(\hat{MCO}+\hat{MDO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MCOD là tứ giác nội tiếp
b: ΔOAB cân tại O
mà OE là đường trung tuyến
nên OE⊥AB tại E
Xét ΔFDO vuông tại D và ΔFEM vuông tại E có
\(\hat{DFO}\) chung
Do đó: ΔFDO~ΔFEM
=>\(\frac{FD}{FE}=\frac{FO}{FM}\)
=>\(FD\cdot FM=FO\cdot FE\)