a: Xét ΔAKH vuông tại K và ΔBKC vuông tại K có 

AH=BC

\(\widehat{KAH}=\widehat{KBC}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)

Do đó: ΔAKH=ΔBKC

A+B+C=180

Tính góc <BAC chứ k phải góc A + B+ C

Gọi E,D lần lượt là giao điểm của BH và AC, CH với AB

=>\(\hat{EHD}=\hat{BHC}=120^0\)

H là trực tâm của ΔABC

=>BH⊥AC tại E; CH⊥AB tại D

Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}+\hat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên ADHE là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{DAE}+\hat{DHE}=180^0\)

=>\(\hat{BAC}=180^0-120^0=60^0\)

Xét (O) có \(\hat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

=>\(\hat{BOC}=2\cdot\hat{BAC}=120^0\)

Kẻ OM⊥BC tại M

ΔOBC cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của BC và OM là phân giác của góc BOC

OM là phân giác của góc BOC

=>\(\hat{BOM}=\hat{COM}=\frac12\cdot\hat{BOC}=60^0\)

Xét ΔOMB vuông tại M có cos BOM=\(\frac{OM}{OB}\)

=>\(\frac{OM}{R}=cos60\)

=>\(OM=R\cdot\frac12\)

Gọi AN là đường kính của (O)

Xét (O) có

ΔABN nội tiếp

AN là đường kính

Do đó: ΔABN vuông tại B

=>BA⊥ BN

mà CH⊥BA

nên CH//BN

Xét (O) có

ΔACN nội tiếp

AN là đường kính

Do đó: ΔACN vuông tại C

=>CA⊥CN

mà BH⊥CA

nên BH//CN

Xét tứ giác BHCN có

BH//CN

BN//CH

Do đó: BHCN là hình bình hành

=>BC cắt HN tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HN

Xét ΔAHN có

O,M lần lượt là trung điểm của AN,HN

=>OM là đường trung bình của ΔAHN

=>\(AH=2\cdot OM=2\cdot\frac{R}{2}=R\)

Xét ΔOBC có \(cosBOC=\frac{OB^2+OC^2-BC^2}{2\cdot OB\cdot OC}=\frac{R^2+R^2-BC^2}{2\cdot R\cdot R}\)

=>\(2R^2-BC^2=2R^2\cdot cos120=-R^2\)

=>\(BC^2=3\cdot R^2\)

=>\(BC=R\sqrt3\)

\(\frac{AH}{BC}=\frac{R}{R\sqrt3}=\frac{1}{\sqrt3}\)

BAC=45 độ

Hình bạn tự vẽ nha

Gọi giao điểm của AH và BC là K

       giao điểm của BH và AC là N

Vì H là trực tâm của tam giác ABC 

=>BH vuông góc AC và AH vuông góc với BC

hay BN vuông góc AC và AK vuông góc BC

Xét tam giác ABC có: góc BAC=45 độ 

=>góc ABC + góc ACB = 135 độ (bước này mik lm tắt nha)

hay góc ABN + góc NBC + góc ACB = 135 độ

Xét tam giác NBC có góc BNC=90 độ

=>góc NBC + góc NCB=90 độ

hay góc NBC + góc ACB= 90 độ

Có góc ABN + góc NBC + góc ACB = 135 độ

mà góc NBC + góc ACB= 90 độ

=>góc ABN = 45 độ

mà góc BAC = 45 độ 

=>tam giác ABN cân tại N

=>NA=NB

Xét tam giác AKB có góc AKB=90 độ

=>góc KAB + góc ABK=90 độ

hay góc KAB + góc ABN + góc NBC = 90 độ (1)

Xét tam giác ABN có góc ANB = 90 độ 

=>góc BAN + góc ABN = 90 độ

hay góc HAN + góc BAH + góc ABN = 90 độ (2)

Từ (1) và (2) =>góc KAB + góc ABN + góc NBC=góc HAN + góc BAH + góc ABN

=>góc HAN = góc NBC

+) tam giác HAN = tam giác CBN (g.c.g)      (bn tự xét 2 tam giác nha)

=>HA=BC (đpcm)

BAC=45 độ