A B C H K O D E F P Q

a)  +) Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của O trên các đường thẳng AB và AC.

Tứ giác AHKO là hình chữ nhật => OA // HK hay OA // BC => ^FAO = ^ABC; ^EAO = ^ACB

Mà ^ABC = ^ACB = 45⁰ => ^FAO = ^EAO = 45⁰. Do đó: AO là tia phân giác ^EAF 

Xét góc EAF: AO là phân giác ^EAF; OP vuông góc AF; OQ vuông góc AE

=> AP = AQ và OP = OQ (T/c điểm nằm trên đường phân giác)

Xét \(\Delta\)OQE và \(\Delta\)OPF có: ^OQE = ^OPF (=90⁰); OQ = OP; OE = OF

=> \(\Delta\)OQE = \(\Delta\)OPF (Cạnh huyền, cạnh góc vuông) => QE = PF (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AQ = AP; QE = PF (cmt) => AQ + QE = AP + PF => AE =AF

Xét \(\Delta\)AEF: ^EAF = 90⁰; AE = AF (cmt) => \(\Delta\)AEF vuông cân tại A (đpcm)

+) Ta thấy \(\Delta\)AEF vuông cân ở A (cmt) => ^AFE = 45⁰ hay ^DFE = 45⁰

Xét (O) có: ^DFE là góc nội tiếp đường tròn (O)

=> \(\widehat{DFE}=\frac{1}{2}.sđ\widebat{DE}\)=> ^DOE = 2.^DFE = 90⁰ => DO vuông góc OE (đpcm).

b) Xét tứ giác  DAOE có: ^DAE = ^DOE (=90⁰) => Tứ giác DAOE nội tiếp đường tròn (DE)

hay 4 điểm D;A;O;E cùng nằm trên 1 đường tròn (đpcm).

a: Sửa đề: ΔABC cân tại A

ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\frac{BC}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>AH=4(cm)

Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=\(\frac{AH}{AB}=\frac45\)

nên \(\hat{ABC}\) ≃53 độ

ΔBCA cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

=>\(\hat{ACB}=53^0\)

ΔABC cân tại A

=>\(\hat{BAC}=180^0-2\cdot\hat{ABC}=180^0-2\cdot53^0=180^0-106^0=74^0\)

b: Xét ΔBCA có \(\frac{AC}{\sin B}=2R\)

=>\(2R=5:\frac45=5\cdot\frac54=\frac{25}{4}\)

=>\(R=\frac{25}{8}\) (cm)

mk ko bt 123

123 làm được rồi help mình câu 4