Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho AM=ME=1/2.AE

Nối C với E. Xét tam giác AMB và tam giác CME có :

AM = ME ( cách lấy )

AMB = CME ( đối đỉnh )

BM = CM ( gt ) 

=> Tam giác AMB = CME ( c.g.c )

=> AB = CE ( 2 cạnh tương ứng ) 
Xét tam giác AEC có : 

AC + CE > AE ( BĐT tam giác )

=> AC + AB > 2AM ( ĐPCM)

Bạn tham khảo tại link này 

https://h.vn/hoi-dap/question/219851.html

Câu hỏi của Hà Kiều Anh - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

a/ Tam giác ABM =DCM

Xét tam giác ABM và tam giác DCM, có     

     - MB =MC( M là trung điểm BC)

    - MA =MD( M là trung điểm AD)

    - Góc MAB =Góc MCD( đối đỉnh)

=> Tam giác ABM =DCM( c.g.c)

b/AC//BD

  Xét tam giác ACM và tam giác DBM, có

    - MB= MC( M là trung điểm BC)

    - MA=MD( M là trung điểm AD)

    - Góc AMC =Góc DMB( đối đỉnh)

->Tam giác ACM =tam giác DBM(c.g.c)

=>Góc MAC =MDB

Vậy AC//BD

bạn ơi, mình đang thắc mắc không biết D đang ở chỗ nào !?

kéo dài AM sao cho AM=AB

Ta có AD > AC+CD

a: Xét ΔABM có AB-BM<AM

Xét ΔACM có AC-CM<AM

Do đó: AB-BM+AC-CM<AM+AM

=>AB+AC-BC<2AM

=>\(\frac{AB+AC-BC}{2}

b: Xét ΔMCD và ΔMBA có

MC=MB

\(\hat{CMD}=\hat{BMA}\) (hai góc đối đỉnh)

MD=MA

Do đó: ΔMCD=ΔMBA

=>CD=BA

Xét ΔCAD có CA+CD>AD

=>CA+AB>2AM

=>2AM<AB+AC

a: xét ΔMAB có MA<MB+AB(2)

Xét ΔMAC có MA<MC+AC(1)

Từ (1),(2) suy ra MA+MA<MB+AC+MC+AC

=>2MA<AB+AC+BC

=>\(\frac{AB+AC+BC}{2}>AM\)

Xét ΔAMB có MA>AB-MB

Xét ΔMAC có MA>AC-MC

Do đó: MA+MA>AB-MB+AC-MC

=>2MA>AB+AC-BC

=>\(\frac{AB+AC-BC}{2}

b: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>AB=CD

Xét ΔCDA có CD+CA>AD

=>AB+AC>2AM

=>2AM<AB+AC

a) Xét ∆ vuông BDM và ∆ vuông MCE ta có : 

BM = MC (gt)

DMB = CME ( đối đỉnh) 

=> ∆BDM = ∆MCE ( ch-gn)

b) => BD = EC ( 2 góc tương ứng

Ta có : DM < BM ( Trong ∆ vuông cạnh huyền luôn luôn lớn hơn cạnh góc vuông )

Mà BM = MC 

=> DM < MC ( trái đk đề bài )