Trên tia đối của tia MA lấy N sao cho NM = MA

Xét \(\Delta\)MAB và \(\Delta\)MNC có :

• MB = MC ( gt )
• Góc BMA = góc CMN ( đđ )
• MA = MN ( gt )

​\(\Rightarrow\)\(\Delta\)MAB = \(\Delta\)MNC ( c - g - c )

\(\Rightarrow\)CN = AB ( hai cạnh tương ứng )

Mà AB < AC \(\Rightarrow\)CN < AC 

                      \(\Rightarrow\)MÂC < góc ANC

Mà góc ANC = BÂM ( vì\(\Delta\)MAB = \(\Delta\)MNC )

\(\Rightarrow\)MÂB > MÂC ( đpcm )

a: TRên tia đối của tia MA, lấy K sao cho M là trung điểm của AK

Xét tứ giác ABKC có

M là trung điểm chung của AK và BC

=>ABKC là hình bình hành

=>AB//KC và AB=KC

=>góc BAM=góc CKA

mà góc BAM>góc MAC
nên góc CKA>góc CAK

=>CA>CK

=>CA>AB

b: 

TRên tia đối của tia MA, lấy K sao cho M là trung điểm của AK

Xét tứ giác ABKC có

M là trung điểm chung của AK và BC

=>ABKC là hình bình hành

=>AB//KC và AB=KC

=>AC>KC

=>góc CKA>góc CAK

=>góc MAB>góc MAC

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: BA//DC

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\)

b: Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\)

mà \(\widehat{CDM}>\widehat{MAC}\)(DA>DC)

nên \(\widehat{BAM}>\widehat{MAC}\)

A B C x D E y K M

HD : xét 2 góc DAC và góc BAE

    ^DAB+^BAC=^DAC

   ^CAE+^BAC=^BAE

   ^DAB=^CAE=90^o

^{=> ^DAC=^BAE}

sau đó cm \(\Delta DAC=\Delta BAE\)=> câu a

b) cm DKE =90^o

2 câu c ; d dễ tự làm!

Bài 1 :

Bài 2 :

A B C D M 1 2 1 2

a, - Kéo dài AM tới điểm D sao cho AM = MD .

- Ta có : \(\widehat{M_1}\) và \(\widehat{M_2}\) đối đỉnh .

=> \(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\)

- Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}BM=CM\left(GT\right)\\\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\left(cmt\right)\\AM=DM\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta ABM\) = \(\Delta DCM\) ( c - g - c )

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{D_2}\) ( góc tương ứng )

=> \(AB=CD\) ( cạnh tương ứng )

Mà \(AB< AC\left(GT\right)\)

=> \(CD< AC\)

=> \(\widehat{MAC}< \widehat{ADC}\) ( quan hệ cạnh góc đối diện )

Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BAM}\) ( cmt )

=> \(\widehat{BAM}>\widehat{MAC}\) ( đpcm )

A C B E D Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông ADE có :

AB=AD

AC=AE

=> tam giác ABC= tam giác ADE ( 2 cạnh góc vuông )