Chứng minh góc ACD=ACB, biết AB=AD, góc ABC=ADC=90°
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
CTVVIP
17 tháng 9 2023
Xét hai tam giác vuông ABC và ADC có: AB = AD, AC chung.
Nên \(\Delta ABC = \Delta ADC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {ACD}\) (2 góc tương ứng)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
12 tháng 9
a: Xét (O) có
CD,AB là các dây
CD//AB
Do đó: sđ cung AC=sđ cung DB
Xét (O) có
\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\hat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn cung DB
sđ cung AC=sđ cung DB
Do đó: \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
b: Sửa đề: \(\hat{ACD}=\hat{BDC}=90^0+\hat{BCD}\)
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>\(\hat{ACB}=90^0\)
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>\(\hat{ADB}=90^0\)
\(\hat{ACD}=\hat{ACB}+\hat{BCD}=90^0+\hat{BCD}\)
\(\hat{CDB}=\hat{CDA}+\hat{ADB}=90^0+\hat{CDA}\overline{}\)
mà \(\hat{BCD}=\hat{CDA}\)
nên \(\hat{ACD}=\hat{BDC}=90^0+\hat{BCD}\)
MD
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
12 tháng 7 2021
a) Xét tam giác \(ADC\)vuông tại \(D\):
\(tan\widehat{ACD}=\frac{AD}{DC}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{ACD}=arctan\frac{1}{2}\)
b) Xét tam giác \(ADC\)vuông tại \(D\):
\(AC^2=AD^2+DC^2=AD^2+4AD^2=5AD^2\)
\(\Leftrightarrow AD=\sqrt{\frac{AC^2}{5}}=\sqrt{\frac{25^2}{5}}=5\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(AB=AD=5\sqrt{5}\left(cm\right),CD=2AD=10\sqrt{5}\left(cm\right)\).
c) Xét tam giác \(ADC\)vuông tại \(D\):
\(DH=\frac{AD.DC}{AC}=\frac{10\sqrt{5}.5\sqrt{5}}{25}=10\left(cm\right)\)
\(AH=\frac{AD^2}{AC}=\frac{AB^2}{AC}\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AB}\)
Xét tam giác \(ABH\)và tam giác \(ACB\):
\(\widehat{A}\)chung
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AB}\)
suy ra \(\Delta ABH~\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACB}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
12 tháng 9
a: Xét (O) có
CD,AB là các dây
CD//AB
Do đó: sđ cung AC=sđ cung DB
Xét (O) có
\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\hat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn cung DB
sđ cung AC=sđ cung DB
Do đó: \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
b: Sửa đề: \(\hat{ACD}=\hat{BDC}=90^0+\hat{BCD}\)
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>\(\hat{ACB}=90^0\)
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>\(\hat{ADB}=90^0\)
\(\hat{ACD}=\hat{ACB}+\hat{BCD}=90^0+\hat{BCD}\)
\(\hat{CDB}=\hat{CDA}+\hat{ADB}=90^0+\hat{CDA}\overline{}\)
mà \(\hat{BCD}=\hat{CDA}\)
nên \(\hat{ACD}=\hat{BDC}=90^0+\hat{BCD}\)
\(\Delta ABC\), \(\Delta ADC\)
AB = AD
\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ADC}\) = 90o
Vì ΔABC có \(\widehat{ABC}\)=90o (gt) nên ∆ABC vuông tại B.
Vì ∆ADC có \(\widehat{ADC}\)=90° (gt) nên ∆ADC vuông tại D.
Xét hai tam giác ABC (vuông tại B) và tam giác ADC (vuông tại D) có:
AC là cạnh chung
AB = AD (gt)
Suy ra Δ∆ABC = ∆ADC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Do đó \(\widehat{ACB}\)=\(\widehat{ADC}\) (hai góc tương ứng)
Vậy \(\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)