Tham khảo câu hỏi tương tự nha bạn 

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA !

Ta có:

abc = a100 + b10 + c

bca = b100 + c10 + a

cab = c100 + a10 + b

=> abc + bca + cab = (a100 + b100 + c100) + (b10 + c10 + a10) + (c + a + b) = (a + b + c)*100 + (a + b + c)*10 + (a + b + c)*1

= (a + b + c) * ( 100 + 10 + 1) = (a + b + c)*111 chia hết cho 111

=> abc + cab + bca chia hết cho 111

abc + bca + cab

= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b

= (100+10+1)a + (100+10+1)b + (100+10+1)c

= 111a + 111b + 111c = 111(a+b+c)

Vậy abc + bca + cab chia hết cho 111

Ta có:

abc + bca + cab 

= 111a + 111b + 111c 

= 111.(a + b + c)

=37.3.(a+b+c)

=> abc+bca+cab chia hết cho 37

Vậy....

abc+bca+cab = 111a + 111b + 111c = 111(a+b+c) = 3.37.(a+b+c) 

=> abc+bca+cab chia hết cho 37

a) Ta có: ab=a.10+b

ba=10b+a

ab=ba=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)

=> ab+ba chia hết cho 11

a, ta có :ab=a.10+b

ba=b.10+a

ab=ba=10.a+b+10.b+a=11a+11b=11.(a+b)

=>ab+ba chia het cho 11

2A=2+2^2+2^3+...+2^12

2A-A=(2+2^2+2^3+...+2^12)-(1+2+2^2+2^3+...+2^11)

A=2^12-1

A=(1+2)+(2^2+2^3)+...+(2^10+2^11)

A=3+2^2.3+...+2^10.3

A=3.(1+2^2+2^4+...+2^10)chia hết cho 3

A=(1+2+2^2)+...+(2^9+2^10+2^11)

A=7+7.2^3+...+2^9.7

A=7(1+2^3+...+2^9)chia hết cho 7

Bài 1 :

a/ Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là :  \(a;\left(a+1\right);\left(a+2\right)\)

Ta có : \(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)=3.a+3⋮3\)

Vậy tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

b/  Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là : \(a;\left(a+1\right);\left(a+2\right);\left(a+3\right)\)

Ta có : \(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\left(a+3\right)\)

            \(=a+a+1+a+2+a+3\)

             \(=4a+6\)không chia hết cho 4

Vậy tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

Bài 2 :

Ta có : \(\overline{aaaaaa}=\overline{a}.111111=\overline{a}.7.31746\)

Vậy \(\overline{aaaaaa}\)bao giờ cũng chia hết cho 7

Bài 3 :

Ta có \(\overline{abcabc}=\overline{abc}.\left(1000+\overline{abc}\right)=\overline{abc}.\left(1000+1\right)=\overline{abc}.1001=\overline{abc}.7.11.13⋮11\)

Vậy : \(\overline{abcabc}\)bao giờ cũng chia hết cho 11

bài 1:Chứng tỏ rằng

a)Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3

Giải:

Ba số tự nhiên liên tiếp có dạng:

n; n + 1; n + 2

Tổng ba số tự nhiên liên tiếp là:

n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3

3n + 3 chia hết cho 3 với mọi n thuộc N

Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.

b)Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4

Giải

Bốn số tự nhiên liên tiếp có dạng:

n; n + 1; n + 2; n + 3

Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp là:

n + n + 1+ n +2 + n + 3 = 4n + 6

4n chia hết cho 4, 6 không chia hết cho 4 nên 4n + 6 không chia hết c ho 4

Vậy tổng bốn số tự nhiên liên tiếp luôn không chia hết cho 4(đpcm)

B1 a

gọi 4 số TN liên tiếp là :

a ; a+1 ;a+2 ;a+3

lấy a+3-a=3 chia hết cho 3

Bài 2

có 4n+3 chia hết cho 2n+1 (1)

lại có 2n+1 chia hết cho 2n+1

=>4n+2 chia hết cho 2n+1 (2)

Lấy (1)-(2)

=>1chia hết cho 2n+1

=>2n+1=1 hoăc -1

tự giải tiếp

a) xyxyxy = xy . 10101 =xy . 7 .1443 => xyxyxy \(⋮\)7

b)  xyyx = x.1000 + y.100 + y.10 + x = x.1001 + y.110

Vi` 1001\(⋮\) 11 => x.1001 \(⋮\)11

Vi` 110 \(⋮\)11 => y.110\(⋮\)11 

=> x.1001 + y . 110\(⋮\)11 => xyyx \(⋮\)11

c) abc + bca + cab = a.100 + b.10 + c + b.100 + c.10 + a + c.100 + a.10 + b = a.111 + b.111 + c.111 = ( a + b + c ).111

Ma` 111\(⋮\)37 => ( a + b + c) \(⋮\)37 => abc  + bca + cab \(⋮\)37

ta có xyxyxy=xy.10101

      Mà 10101 Chia hết cho 7

=> xy.10101 chía hết cho 7 hay xyxyxy chia hết cho 7 b,c  Cm tương tự