Cho \(\Delta\)ABC có trọng tâm G. gọi D và E là các điểm xác định bởi \(\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AE}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)

a/ Phân tích vec-tơ \(\overrightarrow{AG},\overrightarrow{DE,}\overrightarrow{DG}\) theo vec-tơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)

b/ Chứng minh rằng: D,E,G thẳng hàng

c/ Từ B kẻ bx// AC, Bx cắt DG tại I. Chứng minh \(\overrightarrow{BI}=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}\)

bài 1

cho \(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn tâm O, H là trực tâm, D đối xứng với A qua O

a. chứng minh tứ giác HCDB là hình bình hành

b chứng minh: \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HD}=2\overrightarrow{HO};\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO}\);\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\)

c.Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\). Chứng minh \(\overrightarrow{OH}=3\overrightarrow{OG}\). Từ đó kết luận gì về 3 điểm G, O, H

bài 2

\(\Delta ABC\) là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau

a.\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\)

b. \(\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\perp\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}\right)\)

Cho \(\Delta ABC\). Vẽ D đối xứng A qua B, E đối xứng với B qua C và F đối xứng C qua A. Gọi G là giao điểm giữa trung tuyến AM của \(\Delta ABC\) với trung tuyến DN của \(\Delta DEF\). Gọi I, K lần lượt là trung điểm GA và GD. Chứng minh: \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{NM}\) và \(\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{NI}\)