a: |x+1|+|y-2|=4

=>(|x+1|;|y-2|)∈{(0;4);(4;0);(1;3);(3;1);(2;2)}

=>(x+1;y-2)∈{(0;4);(0;-4);(4;0);(-4;0);(1;3);(3;1);(-1;3);(3;-1);(-3;1);(1;-3);(-1;-3);(-3;-1);(2;2);(2;-2);(-2;2);(-2;-2)}

=>(x;y)∈{(-1;6);(-1;-2);(3;2);(-5;2);(0;5);(2;3);(-2;5);(2;1);(-4;3);(0;-1);(-2;-1);(-4;1);(1;4);(1;0);(-3;4);(-3;0)}

mà x+y=5

nên (x;y)∈{(-1;6);(3;2);(0;5);(2;3);(1;4)}

b: |x-6|+|y-1|=4

=>(|x-6|;|y-1|∈{(0;4);(4;0);(1;3);(3;1);(2;2)}

=>(x-6;y-1)∈{(0;4);(0;-4);(4;0);(-4;0);(1;3);(3;1);(-1;3);(3;-1);(-3;1);(1;-3);(-1;-3);(-3;-1);(2;2);(2;-2);(-2;2);(-2;-2)}

=>(x;y)∈{(6;5);(6;-3);(10;1);(2;1);(7;4);(9;2);(5;4);(9;0);(3;2);(7;-2);(5;-2);(3;0);(8;3);(8;-1);(4;3);(4;-1)}

mà x-y=3

nên (x;y)∈{(7;4);(3;0)}}

các bạn trả lời nhanh mình đang vội

a) | x + 5 | - ( -17 ) = 20

=> | x + 5 | = 3

=> x + 5 = 3 hoặc x + 5 = -3

=> x = -2 hoặc x = -8

Ta có: \(\left|x-2007\right|\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left|x-2007\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left|x-2007\right|+3\ge3\forall x\Rightarrow VT\ge3\forall x\left(1\right)\)

Lại có: \(\left|y-2008\right|\ge0\forall y\)\(\Rightarrow\left|y-2008\right|+2\ge2\forall y\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left|y-2008\right|+2}\le2\forall y\)

\(\Rightarrow\frac{6}{\left|y-2008\right|+2}\le\frac{6}{2}=3\forall y\Rightarrow VP\le3\forall y\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) ta có: \(VT\ge3\ge VP\) xảy ra khi và chỉ khi 

\(VT=VP=3\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left|x-2007\right|+3=3\\\frac{6}{\left|y-2008\right|+2}=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left|x-2007\right|+3=3\\\frac{6}{\left|y-2008\right|+2}=3\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2007\\y=2008\end{cases}}\)

\(x^2-\left(2007+y\right)x+3+y=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2007x-xy+3+y=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2006x+2006-xy+y=2003\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-2006\left(x-1\right)-y\left(x-1\right)=2003\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2006-y\right)=2003\)

Do x;y là số nguyên nên x-1 là ước của 2003, 2003 là số nguyên tố nên ta có \(x-1=\left\{-2003;-1;1;2003\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-2002;0;2;2004\right\}\)

Với x=-2002 thì -2002-2006-y=-1 => y=-4007

Với x=0 thì 0-2006-y=-2003 => y=-3

Với x=2 thì 2-2006-y=2003 => y=-4007

Với x=2004 thì 2004-2006-y=1 => y=-3

Vậy các cặp số nguyên (x;y) cần tìm là (-2002;-4007);(-2;-4007);(0;-3);(2004;-3)