`k^2-k+10`

`=(k-1/2)^2+9,75>9`

`k^2-k+10` là số chính phương nên đặt

`k^2-k+10=a^2(a>3,a in N)`

`<=>4k^2-4k+40=4a^2`

`<=>(2k-1)^2+39=4a^2`

`<=>(2k-1-2a)(2k-1+2a)=-39`

`=>2k-2a-1,2k+2a-1 in Ư(39)={+-1,+-3,+-13,+-39}`

`2k+2a>6`

`=>2k+2a-1> 5`

`=>2k+2a-1=39,2k-2a-1=-1`

`=>2k+2a=40,2k-2a=0`

`=>a=k,4k=40`

`=>k=10`

Vậy `k=10` thì `k^2-k+10` là SCP

`+)2k+2a-1=13,2k-2a-1=-3`

`=>2k+2a=14,2k-2a=-2`

`=>k+a=7,k-a=-1`

`=>k=3`

Vậy `k=3` hoặc `k=10` thì ..........

đặt 2n + 34 = a^2

34 = a^2-n^2

34=(a-n)(a+n)

a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)

=>     a-n        1        2 

         a+n        34      17

        Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ

      Vậy ....

Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.

=>  S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP

Với \(n=1\) thì \(A=2\) không là SCP.

Với \(n=2\) thì \(B=32\) không là SCP.

Với \(n>2\) thì ta có \(A=n^2-n+2< n^2\) và \(A=n^2-n+2>n^2-2n+1=\left(n-1\right)^2\).

Do đó \(\left(n-1\right)^2< A< n^2\) nên A không thể là số chính phương.

Vậy, không tồn tại số nguyên dương \(n\) nào thỏa ycbt.

thanks

a=2³⁰+2²⁰²⁰+4ⁿ=4¹⁵+4¹⁰¹⁰+4ⁿ=4¹⁵(1+4⁹⁹⁵+4^n-15) mà 4¹⁵ là số cp suy ra (1+4⁹⁹⁵+4^n-15)là số cp

ta có: 1+4⁹⁹⁵+4^n-15=2^2n-30+2.2¹⁹⁸⁹+1=(2^2n-30+1)²

đề 1+4⁹⁹⁵+4^n-15=(2^n-15)²+2.2¹⁹⁸⁹+1=(2^n-15+1)² là số cp thì n-15=1989 suy ra n=1974

nếu sai thì sorry bạn nha

a)Giả sử tồn tại số nguyên n sao cho \(n^2+2002\)là số chình phương.

\(\Rightarrow n^2+2002=a^2\left(a\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow a^2-n^2=2002\)

\(\Rightarrow a^2+an-an-n^2=2002\)

\(\Rightarrow a\left(a+n\right)-n\left(a+n\right)=2002\)

\(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2002\)

Mà \(2002⋮2\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}\left(1\right)}\)

Ta có : \(\left(a+n\right)-\left(a-n\right)=-2n\)

\(\Rightarrow\)\(a-n\)và \(a+n\)có cùng tính chẵn lẻ \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\): \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}}\)

Vì 2 là số nguyên tố \(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)⋮4\)

mà 2002 không chia hết cho 4

\(\Rightarrow\)Mâu thuẫn

\(\Rightarrow\)Điều giả sử là sai

\(\Rightarrow\)Không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài