Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔPAE và ΔPCA có
góc PAE=góc PCA
góc APE chung
=>ΔPAE đồng dạng với ΔPCA
=>PA/PC=PE/PA
=>PA^2=PC*PE
b: Xét ΔMPE và ΔMBP có
góc MPE=góc MBP
góc PME chung
=>ΔMPE đồng dạng vơi ΔMBP
=>MP/MB=ME/MP
=>MP^2=ME*MB
a: Xét (O) có
\(\hat{PAE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AP và dây cung AE
\(\hat{ACE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
Do đó: \(\hat{PAE}=\hat{ACE}\)
Xét ΔPAE và ΔPCA có
\(\hat{PAE}=\hat{PCA}\)
góc APE chung
Do đó: ΔPAE~ΔPCA
=>\(\frac{PA}{PC}=\frac{PE}{PA}\)
=>\(PA^2=PE\cdot PC\)
b: Ta có: BC//AP
=>\(\hat{ECB}=\hat{EPM}\) (1)
Xét (O) có
\(\hat{ECB}\) là góc nội tiếp chắn cung EB
\(\hat{EBP}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BP và dây cung BE
Do đó: \(\hat{ECB}=\hat{EBP}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{MBP}=\hat{MPE}\)
Xét ΔMBP và ΔMPE có
\(\hat{MBP}=\hat{MPE}\)
góc BMP chung
Do đó: ΔMBP~ΔMPE
=>\(\frac{MB}{MP}=\frac{MP}{ME}\)
=>\(MB\cdot ME=MP^2\)
c: Xét (O) có
\(\hat{MAE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AE
\(\hat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
Do đó: \(\hat{MAE}=\hat{ABE}\)
Xét ΔMAE và ΔMBA có
\(\hat{MAE}=\hat{MBA}\)
góc AME chung
Do đó: ΔMAE~ΔMBA
=>\(\frac{MA}{MB}=\frac{ME}{MA}\)
=>\(ME\cdot MB=MA^2\)
=>\(MA^2=MP^2\)
=>MA=MP
=>M là trung điểm của AP
Em coi lại đề, từ điểm M làm sao vẽ các tiếp tuyến AB, AC được nhỉ? Sau đó lại đường kính AC nữa, nghĩa là AC vừa là tiếp tuyến vừa là đường kính?
c: Xét (O) có
M,O,N thẳng hàng
=>MN là đường kính của (O)
OA là đường trung trực của BC(cmt)
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
\(\widehat{HCM}+\widehat{HMC}=90^0\)(ΔHMC vuông tại H)
\(\widehat{ACM}+\widehat{OCM}=\widehat{OCA}=90^0\)
mà \(\widehat{OCM}=\widehat{HMC}\)(ΔOMC cân tại O)
nên \(\widehat{HCM}=\widehat{ACM}\)
=>CM là phân giác của góc ACB(5)
Xét (O) có
ΔNCM nội tiếp
NM là đường kính
Do đó: ΔNCM vuông tại C
=>CM\(\perp\)CN(6)
Từ (5),(6) suy ra CN là phân giác góc ngoài tại đỉnh C của ΔACH
Xét ΔACH có CN là phân giác góc ngoài tại đỉnh C
nên \(\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{NA}{NH}\left(7\right)\)
Xét ΔACH có CM là phân giác góc trong tại đỉnh C
nên \(\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{MA}{MH}\left(8\right)\)
Từ (7) và (8) suy ra \(\dfrac{NA}{NH}=\dfrac{MA}{MH}\)
=>\(NA\cdot MH=NH\cdot MA\)
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
=>ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,C,O cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2\)
mà OB=OD
nên \(OD^2=OH\cdot OA\)
=>\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)
Xét ΔODA và ΔOHD có
\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)
\(\widehat{DOA}\) chung
Do đó: ΔODA đồng dạng với ΔOHD
Trả lời :
Bn Nguyễn Tũn bảo dễ ẹt thì làm đi.
- Hok tốt !
^_^
a: Gọi H là giao điểm của AB và OC
Xét (O) có
CA,CB là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CB và CO là phân giác của góc ACB
TA có: CA=CB
=>C nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra CO là đường trung trực của AB
=>CO⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
Ta có: \(\hat{CAD}+\hat{OAD}=\hat{CAO}=90^0\)
\(\hat{HAD}+\hat{ODA}=90^0\) (ΔHAD vuông tại H)
mà \(\hat{OAD}=\hat{ODA}\) (ΔOAD cân tại O)
nên \(\hat{CAD}=\hat{HAD}\)
=>AD là phân giác của góc HAC
Xét ΔCAB có
AD,CO là các đường phân giác
AD cắt CO tại D
Do đó: D là tâm đường tròn nội tiếp ΔCAB
b: ΔOAC vuông tại A
=>\(AO^2+AC^2=OC^2\)
=>\(AC^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(AC=R\sqrt3\)
Xét ΔAOC vuông tại A có \(\sin ACO=\frac{OA}{OC}=\frac12\)
nên \(\hat{ACO}=30^0\)
CO là phân giác của góc ACB
=>\(\hat{ACB}=2\cdot\hat{ACO}=60^0\)
Xét ΔCAB có CA=CB và \(\hat{ACB}=60^0\)
nên ΔCAB đều
Diện tích tam giác CAB là:
\(S_{CAB}=CA^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}=\frac{\left(R\sqrt3\right)^2\cdot\sqrt3}{4}=\frac{3\sqrt3\cdot R^2}{4}\)
Nửa chu vi tam giác CAB là:
\(p=\frac{CA+CB+AB}{2}=\frac{R\sqrt3+R\sqrt3+R\sqrt3}{2}=\frac{3R\sqrt3}{2}\)
Ta có: \(S=p\cdot r\)
=>\(r=\frac{3\sqrt3\cdot R^2}{4}:\frac{3\sqrt3\cdot R}{2}=\frac{3\sqrt3\cdot R^2}{4}\cdot\frac{2}{3\sqrt3\cdot R}=\frac{R}{2}\)