Ta có: \(\begin{cases} xy(4xy + y + 4) = y^2(2y + 5) - 1 & \text{(1)} \\ 2xy(x - 2y) + x - 14y = 0 & \text{(2)} \end{cases}\)

Khi y=0 thì (1) sẽ trở thành: \(x\cdot0\left(4\cdot x\cdot0+0+4\right)=0^2\left(2\cdot0+5\right)-1\)

=>-1=0(vô lý)

=>y<>0

Đặt u=xy

=>\(x=\frac{u}{y}\)

(2)=> \(2x^2y - 4xy^2 + x - 14y = 0\)

=>\(2u^2 + u - 4uy^3 - 14y^2 = 0\)

=>\(2u^2+(1-4y^3)u-14y^2=0\quad\) (*)

=>\(4u^2+\left(2-8y^3\right)u-28y^2=0\) (3)

(1) =>\(4x^2y^2 + xy^2 + 4xy = 2y^3 + 5y^2 - 1\)

=>\(4u^2+(y^2+4)u-(2y^3+5y^2-1)=0\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \([(y^2 + 4) - 2(1 - 4y^3)]u - (2y^3 + 5y^2 - 1) + 28y^2 = 0\)

=>\((8y^3 + y^2 + 2)u + (-2y^3 + 23y^2 + 1) = 0\)

=>\(u = \frac{2y^3 - 23y^2 - 1}{8y^3 + y^2 + 2}\)

Thay u vào ( *), ta được:

\(y^2(y - 1)\left(-64y^6 - 232y^5 - 364y^4 - 338y^3 - 964y^2 + 15y + 11\right) = 0\)

Nếu y=1 thì \(u = \frac{2(1)^3 - 23(1)^2 - 1}{8(1)^3 + 1^2 + 2} = \frac{-22}{11} = -2\)

xy=-2

=>x*1=-2

=>x=-2

Thay x=-2; y=1 vào (1), ta được:

\((-2)\cdot1\cdot\left\lbrack4\cdot(-2)\cdot(1)+1+4\right\rbrack=1^2\left\lbrack2\cdot(1)+5\right\rbrack-1\iff6=6\) (đúng)

Thay x=-2; y=1 vào (2), ta được:

\(2\cdot(-2)\cdot1\cdot(-2-2\cdot1)+(-2)-14\cdot1=0\iff16-16=0\) (đúng)

Vậy: x=-2; y=1

\(xy-x+2y=3\)

\(\Leftrightarrow xy-x+2y-2=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)+2\left(y-1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(y-1\right)=1\)

\(\Rightarrow x+2=1\) thì \(y-1=1\) \(\Rightarrow x=-1\) thì \(y=2\)

\(\Rightarrow x+2=-1\) thì \(y-1=-1\) \(\Rightarrow x=-3\) thì \(y=0\)

Vậy ....................

Đề bài: \(xy-x+2y=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)y=x+3\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)+2y=3\)

\(\Leftrightarrow xy-x+2y-3=0\)

\(\Rightarrow x+2\ne0\)\(,\)\(y=\frac{x+3}{x+2}\)

\(\Rightarrow x=-3\)\(,\)\(y=0\)

\(x=-1\)\(,\)\(y=2\)

Ta có phương trình :

\(x^2y+x^2=x^3-y+2x+7\)

\(\Leftrightarrow x^2y+y=x^3-x^2+2x+7\)

\(\Leftrightarrow y.\left(x^2+1\right)=x^3-x^2+2x+7\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{x^3-x^2+2x+7}{x^2+1}\)

Do \(y\inℤ\rightarrow\frac{x^3-x^2+2x+7}{x^2+1}\inℤ\). Lại có \(x\inℤ\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^3-x^2+2x+7\inℤ\\x^2+1\inℤ\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^3-x^2+2x+7⋮x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)+x+8⋮x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x+8⋮x^2+1\)

\(\Rightarrow\left(x+8\right)\left(x-8\right)⋮x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+1-65⋮x^2+1\)

\(\Leftrightarrow65⋮x^2+1\)\(\Leftrightarrow x^2+1\inƯ\left(65\right)\). Mà : \(x^2+1\ge1\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+1\in\left\{1,5,13,65\right\}\)

\(\Leftrightarrow x^2\in\left\{0,4,12,64\right\}\). \(x^2\) là số chính phương với \(x\inℤ\)

\(\Rightarrow x^2\in\left\{0,4,64\right\}\Rightarrow x\in\left\{0,2,-2,8,-8\right\}\)

+) Với \(x=0\) thì \(y=7\) ( Thỏa mãn )

+) Với \(x=2\) thì \(y=3\) ( Thỏa mãn )

+) Với \(x=-2\) thì \(y=-\frac{9}{5}\) ( Loại )

+) Với \(x=8\) thì \(y=\frac{471}{65}\) ( Loại )

+) Với \(x=-8\) thì \(y=-9\) ( Thỏa mãn )

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-8,-9\right);\left(0,7\right);\left(2,3\right)\right\}\)

giup vsssssss mn

bn ơi bn lm đc bài này ko giúp mik vs

tìm x;y trong phương trình nghiệm nguyên sau:

a)x^2+y^2-2.(3x-5y)=11                b)x^2+4y^2=21+6x

2x³-x²y+3x²+2x-y=2

(2x³+2x)-(x²y+y)+(3x²+3)=5

2x(x²+1)-y(x²+1)+3(x²+1)=5

(x²+1)(2x-y+3)=5

Mà x²>=0 => x²+1>0

=> (x²+1)(2x-y+3)=5=1.5=5.1

•x²+1=1 và 2x-y+3=5 => x=0; y=-2

•x²+1=5 và 2x-y+3=1=> x=2;y=6 hoặc x=-2; y=-2

Vậy (x;y) là (0;-2);(2;6);(-2;-2)