1: Xét ΔAOD và ΔBOC có

OA=OB

\(\hat{AOD}=\hat{BOC}\) (hai góc đối đỉnh)

OD=OC

Do đó: ΔAOD=ΔBOC

=>ΔOAD=ΔOBC và ΔDAO=ΔCBO

2: ΔMNP=ΔDEF

=>MN=DE; NP=EF; MP=DF

=>DE=MN=4cm; NP=EF=6cm; DF=MP=5cm

Chu vi của mỗi tam giác là:

4+6+5=15(cm)

Bạn thể tự viết ra bởi vì mỗi người có những ý kiến khác nhau

24: Định lí là nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt, và trong các góc tạo thành, có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau

Trên hình, gọi Bx là tia đối của tia Bb

Bài 23:
a: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng sẽ vuông góc với đường thẳng còn lại

b:

26:

Bài 25:

a: Định lí: nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt, và trong các góc tạo thành, có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau

b:

a) Ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{2x}{10}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{2x}{10}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{2x+y-z}{10+3-4}=\dfrac{81}{9}=9\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\cdot5=45\\y=9\cdot3=27\\z=9\cdot4=36\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 45; y = 27; z = 36.

b) Ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}\)\(\Rightarrow\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{15}\)

\(\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)\(\Rightarrow\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{25}\)

suy ra, \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{25}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{25}=\dfrac{x+y+z}{6+15+25}=-\dfrac{92}{46}=-2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\cdot6=-12\\y=-2\cdot15=-30\\z=-2\cdot25=-50\end{matrix}\right.\)

Vậy x = -12; y = -30; z = -50.

c) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2+y^2}{9+16}=4\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=36\\y^2=64\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=8\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=8\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-8\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy (x; y) \(\in\left\{\left(6;8\right);\left(-6;8\right);\left(6;-8\right);\left(-6;-8\right)\right\}\)

d), Ta có:

\(2x=3y\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\Rightarrow\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}\\ 5y=7z\Rightarrow\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{5}\Rightarrow\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{10}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{10}\\ \Rightarrow\dfrac{3x}{63}=\dfrac{7y}{98}=\dfrac{5z}{50}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{3x}{63}=\dfrac{7y}{98}=\dfrac{5z}{50}=\dfrac{3x-7y+5z}{63-98+50}=\dfrac{30}{15}=2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot21=42\\y=2\cdot14=28\\z=2\cdot10=20\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 42; y = 28; z = 20.

a: Ta có: \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)

nên \(\dfrac{2x}{10}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{2x}{10}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{2x+y-z}{10+3-4}=\dfrac{81}{9}=9\)

Do đó: x=45; y=27; z=36

b: Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}\)

nên \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{15}\left(1\right)\)

Ta có: \(\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)

nên \(\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{25}\left(2\right)\)

Từ (1), (2) suy ra \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{25}\)

mà x+y+z=-92

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{25}=\dfrac{x+y+z}{6+15+25}=-\dfrac{92}{46}=-2\)

Do đó: x=-12; y=-30; z=-50

c: Ta có: \(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}\)

mà \(x^2+y^2=100\)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2+y^2}{9+16}=\dfrac{100}{25}=4\)

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=36\\y^2=64\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{6;-6\right\}\\y\in\left\{8;-8\right\}\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

a. 

$4x=3y\Rightarrow 20x=15y$

$5y=3z\Rightarrow 15y=9z$

$\Rightarrow 20x=15y=9z=t$

$\Rightarrow x=\frac{t}{20}; y=\frac{t}{15}; z=\frac{t}{9}$

Khi đó:

$2x-3y+z=\frac{2t}{20}-\frac{3t}{15}+\frac{t}{9}=5$

$\frac{t}{90}=6$

$t=540$

$x=\frac{540}{20}=27; y=\frac{540}{15}=36;z=\frac{540}{9}=60$

b. Đặt $5x=8y=3z=t$

$\Rightarrow x=\frac{t}{5}; y=\frac{t}{8}; z=\frac{t}{3}$

Khi đó:

$x-2y+z=34$

$\frac{t}{5}-\frac{2t}{8}+\frac{t}{3}=34$
$\frac{17}{60}t=34$

$t=120$

$x=\frac{120}{5}=24; y=\frac{120}{8}=15; z=\frac{120}{3}=40$

c.

Đặt $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=t$

$\Rightarrow x=2t; y=3t; z=4t$

Khi đó:
$x^2+3y^2-2z^2=-16$

$(2t)^2+3(3t)^2-2(4t)^2=-16$

$-t^2=-16$

$t^2=16$
$t=\pm 4$

Khi $t=4$ thì $x=2.4=8; y=3.4=12; z=4.4=16$

Khi $t=-4$ thì $x=-8; y=-12; z=-16$

\(-x^2+4=0\\ \Leftrightarrow-x^2=-4\\ \Leftrightarrow x^2=4\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(a,A\left(x\right)=x^2+3x^4-4x+7+x^4\)

\(=x^2+4x^4-4x+7\)

Sắp xếp : \(4x^4+x^2-4x+7\)

\(B\left(x\right)=x^4-2x^2+\left(1-5x^4+4x-4\right)\)

\(=x^4-2x^2+1-5x^4+4x-4\)

\(=-4x^4-2x^2+4x-3\) ( Đã sắp xếp )

\(b,\) \(C\left(x\right)-A\left(x\right)=B\left(x\right)\)

\(\Rightarrow C\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)\)

\(=4x^4+x^2-4x+7-4x^4-2x^2+4x-3\)

\(=-x^2+4\)

Đặt \(C\left(x\right)=0\Rightarrow-x^2+4=0\Rightarrow x^2=-4\left(ktm\right)\)

Vậy C(x) vô nghiệm

Chọn C

C

a: \(2x+\frac12x=1\frac14\)

=>\(\frac52x=\frac54\)

=>\(x=\frac54:\frac52=\frac54\cdot\frac25=\frac24=\frac12\)

b: \(\frac12x+\frac13=2x-\frac15\)

=>\(\frac12x-2x=-\frac15-\frac13\)

=>\(-\frac32x=-\frac{8}{15}\)

=>\(x=\frac{8}{15}:\frac32=\frac{8}{15}\cdot\frac23=\frac{16}{45}\)

c: \(\left(\frac12x+\frac13\right)-\left(\frac14-\frac15x\right)=-1\frac15\)

=>\(\frac12x+\frac13-\frac14+\frac15x=-\frac65\)

=>\(\frac{7}{10}x=-\frac65-\frac13+\frac14=\frac{-72}{60}-\frac{20}{60}+\frac{15}{60}=\frac{-77}{60}\)

=>\(x=-\frac{11}{6}\)

d: \(\left(\frac12-\frac13x\right)+\left(-\frac14x+\frac12\right)-\left(1\frac13+\frac{-1}{4}x\right)=5\)

=>\(-\frac13x+\frac12-\frac14x+\frac12-\frac43+\frac14x=5\)

=>\(-\frac13x-\frac13=5\)

=>\(-\frac13x=5+\frac13=\frac{16}{3}\)

=>x=-16

e: \(\left(\frac12\left|x\right|+\frac13\right)\left(\frac14-\frac13x\right)=0\)

=>\(\frac14-\frac13x=0\)

=>\(\frac13x=\frac14\)

=>\(x=\frac14:\frac13=\frac34\)

f: \(\frac12x^2-\frac13x=0\)

=>\(x\left(\frac12x-\frac13\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ \frac12x-\frac13=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ \frac12x=\frac13\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac23\end{array}\right.\)

g: \(\frac23x^3+\frac14x=0\)

=>\(x\left(\frac23x^2+\frac14\right)=0\)

=>x=0