1: Xét ΔAOD và ΔBOC có

OA=OB

\(\hat{AOD}=\hat{BOC}\) (hai góc đối đỉnh)

OD=OC

Do đó: ΔAOD=ΔBOC

=>ΔOAD=ΔOBC và ΔDAO=ΔCBO

2: ΔMNP=ΔDEF

=>MN=DE; NP=EF; MP=DF

=>DE=MN=4cm; NP=EF=6cm; DF=MP=5cm

Chu vi của mỗi tam giác là:

4+6+5=15(cm)

Bạn thể tự viết ra bởi vì mỗi người có những ý kiến khác nhau

a) Ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{2x}{10}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{2x}{10}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{2x+y-z}{10+3-4}=\dfrac{81}{9}=9\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\cdot5=45\\y=9\cdot3=27\\z=9\cdot4=36\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 45; y = 27; z = 36.

b) Ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}\)\(\Rightarrow\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{15}\)

\(\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)\(\Rightarrow\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{25}\)

suy ra, \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{25}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{25}=\dfrac{x+y+z}{6+15+25}=-\dfrac{92}{46}=-2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\cdot6=-12\\y=-2\cdot15=-30\\z=-2\cdot25=-50\end{matrix}\right.\)

Vậy x = -12; y = -30; z = -50.

c) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2+y^2}{9+16}=4\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=36\\y^2=64\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=8\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=8\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-8\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy (x; y) \(\in\left\{\left(6;8\right);\left(-6;8\right);\left(6;-8\right);\left(-6;-8\right)\right\}\)

d), Ta có:

\(2x=3y\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\Rightarrow\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}\\ 5y=7z\Rightarrow\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{5}\Rightarrow\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{10}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{10}\\ \Rightarrow\dfrac{3x}{63}=\dfrac{7y}{98}=\dfrac{5z}{50}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{3x}{63}=\dfrac{7y}{98}=\dfrac{5z}{50}=\dfrac{3x-7y+5z}{63-98+50}=\dfrac{30}{15}=2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot21=42\\y=2\cdot14=28\\z=2\cdot10=20\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 42; y = 28; z = 20.

a: Ta có: \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)

nên \(\dfrac{2x}{10}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{2x}{10}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{2x+y-z}{10+3-4}=\dfrac{81}{9}=9\)

Do đó: x=45; y=27; z=36

b: Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}\)

nên \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{15}\left(1\right)\)

Ta có: \(\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)

nên \(\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{25}\left(2\right)\)

Từ (1), (2) suy ra \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{25}\)

mà x+y+z=-92

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{25}=\dfrac{x+y+z}{6+15+25}=-\dfrac{92}{46}=-2\)

Do đó: x=-12; y=-30; z=-50

c: Ta có: \(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}\)

mà \(x^2+y^2=100\)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2+y^2}{9+16}=\dfrac{100}{25}=4\)

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=36\\y^2=64\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{6;-6\right\}\\y\in\left\{8;-8\right\}\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

a. 

$4x=3y\Rightarrow 20x=15y$

$5y=3z\Rightarrow 15y=9z$

$\Rightarrow 20x=15y=9z=t$

$\Rightarrow x=\frac{t}{20}; y=\frac{t}{15}; z=\frac{t}{9}$

Khi đó:

$2x-3y+z=\frac{2t}{20}-\frac{3t}{15}+\frac{t}{9}=5$

$\frac{t}{90}=6$

$t=540$

$x=\frac{540}{20}=27; y=\frac{540}{15}=36;z=\frac{540}{9}=60$

b. Đặt $5x=8y=3z=t$

$\Rightarrow x=\frac{t}{5}; y=\frac{t}{8}; z=\frac{t}{3}$

Khi đó:

$x-2y+z=34$

$\frac{t}{5}-\frac{2t}{8}+\frac{t}{3}=34$
$\frac{17}{60}t=34$

$t=120$

$x=\frac{120}{5}=24; y=\frac{120}{8}=15; z=\frac{120}{3}=40$

c.

Đặt $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=t$

$\Rightarrow x=2t; y=3t; z=4t$

Khi đó:
$x^2+3y^2-2z^2=-16$

$(2t)^2+3(3t)^2-2(4t)^2=-16$

$-t^2=-16$

$t^2=16$
$t=\pm 4$

Khi $t=4$ thì $x=2.4=8; y=3.4=12; z=4.4=16$

Khi $t=-4$ thì $x=-8; y=-12; z=-16$

\(-x^2+4=0\\ \Leftrightarrow-x^2=-4\\ \Leftrightarrow x^2=4\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(a,A\left(x\right)=x^2+3x^4-4x+7+x^4\)

\(=x^2+4x^4-4x+7\)

Sắp xếp : \(4x^4+x^2-4x+7\)

\(B\left(x\right)=x^4-2x^2+\left(1-5x^4+4x-4\right)\)

\(=x^4-2x^2+1-5x^4+4x-4\)

\(=-4x^4-2x^2+4x-3\) ( Đã sắp xếp )

\(b,\) \(C\left(x\right)-A\left(x\right)=B\left(x\right)\)

\(\Rightarrow C\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)\)

\(=4x^4+x^2-4x+7-4x^4-2x^2+4x-3\)

\(=-x^2+4\)

Đặt \(C\left(x\right)=0\Rightarrow-x^2+4=0\Rightarrow x^2=-4\left(ktm\right)\)

Vậy C(x) vô nghiệm

Chọn C

C