\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\AD\perp CD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp SD\) (A đúng)

\(AC\perp BD\) theo tính chất của hình vuông (2 đường chéo vuông góc) (B đúng)

\(SA\perp CD\) theo cmt (C đúng)

Do đó D sai

Bài 4:

a: k=y/x=7/10

b: y=7/10x

c: Khi x=-6 thì y=-7/10*6=-42/10=-21/5

Khi x=1/7 thì y=1/7*7/10=1/10

Câu 3:

a: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m-1\right)\)

\(=4m^2-4m+1-8m+8=4m^2-12m+9\)

\(=\left(2m-3\right)^2\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m-3<>0

=>2m<>3

=>m<>3/2

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{-2m+1}{2}\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m-1}{2}\end{cases}\)

\(x_1+x_2+2x_1x_2=\frac{-2m+1}{2}+\frac{2\left(m-1\right)}{2}=\frac{-2m+1+2m-2}{2}=\frac{-1}{2}\)

=>Đây là hệ thức không phụ thuộc vào m

Câu 4:

a: TH1: m=0

Phương trình sẽ trở thành:

\(0x^2-2\left(0+1\right)x+0-4=0\)

=>-2x-4=0

=>-2x=4

=>x=-2

=>Loại

TH2: m<>0

\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4m\left(m-4\right)\)

\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(m^2-4m\right)=4\left(m^2+2m+1-m^2+4m\right)=4\left(6m+1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm thì 4(6m+1)>=0

=>6m+1>=0

=>6m>=-1

=>m>=-1/6

=>m>=-1/6 và m<>0

Bài 4: 

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

\(TanB=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow Tan30^o=\dfrac{AC}{4,5}\Rightarrow AC=Tan30^o.4,5=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(m\right)\)

\(CosB=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow Cos30^o=\dfrac{4,5}{BC}\Rightarrow BC=Cos30^o.4,5=\dfrac{9\sqrt{3}}{4}\)

Chiều cao ban đầu của cây tre là: \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}+\dfrac{9\sqrt{3}}{4}=\dfrac{15\sqrt{3}}{4}\approx6,5\left(m\right)\)

Câu 3: Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac43\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-\frac63=-2\end{cases}\)

\(\left(x_2+\frac{1}{x_1}\right)\left(x_1+\frac{1}{x_2}\right)\)

\(=x_2x_1+1+1+\frac{1}{x_1x_2}\)

\(=-2+2+\frac{1}{-2}=-\frac12\)

\(\left(x_2+\frac{1}{x_1}\right)+\left(x_1+\frac{1}{x_2}\right)\)

\(=x_1+x_2+\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\)

\(=-\frac43+\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)

\(=-\frac43+\left(-\frac43\right):\left(-2\right)=-\frac43+\frac46=-\frac86+\frac46=-\frac46=-\frac23\)

Phương trình lập được là:

\(A^2-\left(-\frac23A\right)-\frac12=0\)

=>\(A^2+\frac23A-\frac12=0\)

Câu 4:

Theo Vi-et, ta có

\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac72\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac52\end{cases}\)

\(\frac{x_1}{x_2-1}\cdot\frac{x_2}{x_1-1}=\frac{x_1x_2}{\left(x_2-1\right)\left(x_1-1\right)}\)

\(=\frac{x_1x_2}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=\frac52:\left(\frac52-\frac{-7}{2}+1\right)=\frac52:\left(\frac72+\frac72\right)\)

\(=\frac52:7=\frac{5}{14}\)

\(\frac{x_1}{x_2-1}+\frac{x_2}{x_1-1}=\frac{x_1^2-x_1+x_2^2-x_2}{\left(x_2-1\right)\left(x_2-1\right)}\)

\(=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)

\(=\left\lbrack\left(-\frac72\right)^2-2\cdot\frac52-\left(-\frac72\right)\right\rbrack:\left\lbrack\frac52-\frac{-7}{2}+1\right\rbrack=\left(\frac{49}{4}-5+\frac72\right):\left(\frac{12}{2}+1\right)\)

\(=\left(\frac{49}{4}-\frac{20}{4}+\frac{14}{4}\right):7=\frac{43}{4}:7=\frac{43}{28}\)

Phương trình lập được có dạng là:

\(A^2-\frac{43}{28}A+\frac{5}{14}=0\)

c: \(2x^3-50x=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\\x=-5\end{matrix}\right.\)