Ta có: \(A=\frac{2m^2-4m+5}{m^2-2m+2}\)

\(=\frac{2m^2-4m+2+3}{m^2-2m+1+1}=\frac{2\left(m^2-2m+1\right)+3}{\left(m^2-2m+1\right)+1}\)

\(=\frac{2\left(m-1\right)^2+3}{\left(m-1\right)^2+1}\ge\frac{3}{1}=3\) (do \(\left(m-1\right)^2\ge0\))

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m-1=0\Leftrightarrow m=1\)

Vậy \(A_{min}=3\Leftrightarrow m=1\)

\(A=2+\frac{1}{m^2-2m+1+1}=2+\frac{1}{\left(m-1\right)^2+1}\)

\(\left(m-1\right)^2+1\ge1\Leftrightarrow\frac{1}{\left(m-1\right)^2+1}\le1\)

\(\Rightarrow A\le3\)

 \("="\Leftrightarrow m=1\)

\(A=\frac{2m^2-4m+5}{m^2-2m+2}=\frac{3\left(m^2-2m+2\right)-\left(m^2-2m+1\right)}{m^2-2m+2}\)

                                           \(=3-\frac{\left(m-1\right)^2}{m^2-2m+2}\le3do\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)^2\ge0\\\left(m-1\right)^2+1>0\end{cases}\Rightarrow\frac{\left(m-1\right)^2}{m^2-2+2}\ge0}\)

dấu ''='' xay ra khi và chỉ khi x=1 

 VẬY GTLN CỦA ALAF 3 TẠI X=1

Bài 1:

\(B=2x^2+40x-15\)

\(=2\left(x^2+20x-\frac{15}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+20x+100-\frac{215}{2}\right)\)

\(=2\left(x+10\right)^2-215\ge-215\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+10=0

=>x=-10

\(C=x^2-4xy+5y^2-4y+28\)

\(=x^2-4xy+4y^2+y^2-4y+4+24\)

\(=\left(x-2y\right)^2+\left(y-2\right)^2+24\ge24\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2y=0 và y-2=0

=>y=2 và x=2y=4

Bài 2:

a: \(D=-x^2+4x+3\)

\(=-x^2+4x-4+7\)

\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)

dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

b: \(E=x-x^2\)

\(=-x^2+x-\frac14+\frac14\)

\(=-\left(x-\frac12\right)^2+\frac14\le\frac14\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1/2=0

=>x=1/2

\(A=x-x^2=-\left(x^2-x\right)=-\left(x^2-2\cdot\frac{1}{2}\cdot x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Mình mới lớp 5 thôi

Chọn C.

f'(x) = 2xe^x + e^x(x² – 3) = 0 

Ta có f(0) = -3

f(1) = -2e = m

f(2) = e² = M

Suy ra (m² – 4M)²⁰¹⁶ = 0

Bất phương trình tương đương với:

\(\left(4m^2-5m-9\right)x\ge4m^2-12m\)

Nếu \(\left(4m^2-5m-9\right)\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ne\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\), bất phương trình không thể có nghiệm với mọi x

Nếu \(m=-1\), bất phương trình trở thành \(0x\ge16\): vô nghiệm

Nếu \(m=\dfrac{9}{4}\), bất phương trình trở thành \(0x\ge-\dfrac{27}{4}\): phương trình có nghiệm đúng với mọi x

Vậy \(m=\dfrac{9}{4}\)