-log²₂ x^2_  log₂x²- 20=0

↔ pt này vô ng bạn ơi!!! xem lại đầu bài.

Bài này phương trình có tận 4 nghiệm chứ không phải vô nghiệm đâu bạn Đỗ đại học nhé

Điều kiện \(x\ne0\)

Ta có từ phương trình ban đầu cho \(\Leftrightarrow4\log_2^2\left|x\right|-2\log_2\left|x\right|-20=0\)

                                                     \(\Leftrightarrow2\log_2^2\left|x\right|-\log_2\left|x\right|-10=0\)

Đặt \(t=\log_2\left|x\right|\) ta được phương trình \(2t^2-t-10=0\Leftrightarrow\begin{cases}t=-2\\t=\frac{5}{2}\end{cases}\)

Với \(t=2\Rightarrow\log_2\left|x\right|=-2\Leftrightarrow\left|x\right|=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\pm\frac{1}{4}\)

Với \(t=\frac{5}{2}\Rightarrow\log_2\left|x\right|=\frac{5}{2}\Leftrightarrow\left|x\right|=\sqrt{32}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{32}\)

Vậy phương trình có 4 nghiệm : \(x=\frac{1}{4};x=-\frac{1}{4};x=\sqrt{32};x=-\sqrt{32}\)

a.

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(log_5x>6\Rightarrow x>6^5\Rightarrow x>7776\)

b.

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(log_7x< 2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< 7^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< x< 49\)

c. 

\(log_2x\le3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\le3^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< x\le9\)

d.

\(log_{\dfrac{1}{3}}x>27\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< \left(\dfrac{1}{3}\right)^{27}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow0< x< \dfrac{1}{3^{27}}\)

a) Đặt t = 13^x > 0 ta được phương trình:

13t² – t – 12 = 0 ⇔ (t – 1)(13t + 12) = 0

⇔ t = 1 ⇔ 13^x = 1 ⇔ x = 0

b)

Chia cả hai vế phương trình cho 9^x ta được phương trình tương đương

Đặt (t > 0) , ta được phương trình:

(1 + t)(1 + 3t) = 8t ⇔ 3t² – 4t + 1 = 0 ⇔

Với ta được nghiệm

Với t = 1 ta được nghiệm x = 0

c) Điều kiện: x > 2

Vì nên phương trình đã cho tương đương với:

d) Điều kiện: x > 0

log₂²x – 5log₂x + 6 = 0

⇔(log₂x – 2)(log₂x – 3) = 0

⇔ x ∈ {4, 8}

1/ ĐKXĐ: \(x>0\)

\(log_{5x}5-log_{5x}x+log_5^2x=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{log_55x}-\dfrac{1}{log_x5x}+log_5^2x=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+log_5x}-\dfrac{1}{1+log_x5}+log_5^2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+log_5x}-\dfrac{log_5x}{1+log_5x}+\left(log_5x-1\right)\left(log_5x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1-log_5x}{1+log_5x}-\left(1-log_5x\right)\left(1+log_5x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-log_5x\right)\left(\dfrac{1}{1+log_5x}-\left(1+log_5x\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-log_5x=0\\\dfrac{1}{1+log_5x}=1+log_5x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-log_5x=0\\1+log_5x=1\\1+log_5x=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\\x=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\)

2/ ĐKXĐ: \(x>0\)

\(log_5\left(5^x-1\right).log_{25}\left(5^{x+1}-5\right)=1\)

\(\Leftrightarrow log_5\left(5^x-1\right).log_{5^2}5\left(5^x-1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow log_5\left(5^x-1\right)\left(1+log_5\left(5^x-1\right)\right)=2\)

\(\Leftrightarrow log_5^2\left(5^x-1\right)+log_5\left(5^x-1\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_5\left(5^x-1\right)=1\\log_5\left(5^x-1\right)=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5^x-1=5\\5^x-1=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5^x=6\\5^x=\dfrac{26}{25}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=log_56\\x=log_5\dfrac{26}{25}\end{matrix}\right.\)

3/ ĐKXĐ: \(x>0\)

\(2log_3^2x-log_3x.log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow log_3x\left(2log_3x-log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_3x=0\Rightarrow x=1\\2log_3x-log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1): \(log_3x^2=log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)\Leftrightarrow x^2=\sqrt{2x+1}-1\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{2x+1}\Leftrightarrow x^4+2x^2+1=2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^2-2x=0\Leftrightarrow x\left(x^3+2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x^3+2x-2=0\end{matrix}\right.\) ????

Pt bậc 3 kia có nghiệm rất xấu, chỉ giải được bằng công thức Cardano mà bậc phổ thông không học, nên bạn có chép đề sai không vậy?

a) 

ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-4>0\\x-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>1\)

\(\log_5\left(2x-4\right)+\log_{\dfrac{1}{5}}\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\log_5\left(2x-4\right)-\log_5\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\log_5\left(\dfrac{2x-4}{x-1}\right)=\log_51\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-4}{x-1}=1\\ \Leftrightarrow2x-4=x-1\\ \Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)

Vậy x = 3.

b) ĐK: x > 0

\(\log_2x+\log_4x=3\\ \Leftrightarrow\log_2x+\dfrac{1}{2}\log_2x=3\\ \Leftrightarrow\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\log_2x=3\\ \Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\log_2x=3\\ \Leftrightarrow\log_2x=2\\ \Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

Vậy x= 4

Câu 2:

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(n+2\right)!}{2!\cdot n!}-4\cdot\dfrac{\left(n+1\right)!}{n!\cdot1!}=2\left(n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}-4\cdot\dfrac{n+1}{1}=2\left(n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(n+2\right)-8\left(n+1\right)=4\left(n+1\right)\)

=>(n+1)(n+2-8-4)=0

=>n=-1(loại) hoặc n=10

=>\(A=\left(\dfrac{1}{x^4}+x^7\right)^{10}\)

SHTQ là: \(C^k_{10}\cdot\left(\dfrac{1}{x^4}\right)^{10-k}\cdot x^{7k}=C^k_{10}\cdot1\cdot x^{11k-40}\)

Số hạng chứa x^26 tương ứng với 11k-40=26

=>k=6

=>Số hạng cần tìm là: \(210x^{26}\)