Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Qua A, kẻ tiếp tuyến chung của hai đường tròn cắt MN tại I
Xét (O) có
IM,IA là các tiếp tuyến
Do đó: IM=IA và OI là phân giác của góc AOM; IO là phân giác của góc MIA
Xét (O') có
IA,IN là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IN; O'I là phân giác của góc AO'N; IO' là phân giác của góc AIN
Ta có: IM=IA
IA=IN
Do đó: IM=IN
=>I là trung điểm của MN
Xét ΔAMN có
AI là đường trung tuyến
\(AI=\frac{MN}{2}\)
Do đó: ΔAMN vuông tại A
=>\(\hat{MAN}=90^0\)
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM⊥BE tại M và \(\hat{EMA}=90^0\)
Xét (O') có
ΔANC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔANC vuông tại N
=>AN⊥EC tại N và \(\hat{ANE}=90^0\)
Xét tứ giác EMAN có \(\hat{EMA}=\hat{ENA}=\hat{MAN}=90^0\)
nên EMAN là hình chữ nhật
=>\(\hat{MEN}=90^0\)
=>\(\hat{BEC}=90^0\)
b: Ta có: EMAN là hình chữ nhật
=>EA cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của MN
nên I là trung điểm của EA
=>E,I,A thẳng hàng
Xét ΔEAB vuông tại A có AM là đường cao
nên \(EM\cdot EB=EA^2\left(1\right)\)
Xét ΔEAC vuông tại A có AN là đường cao
nên \(EN\cdot EC=EA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(EM\cdot EB=EN\cdot EC\)
c: AB=2AO=18(cm)
AC=2AO'=2*4=8(cm)
Xét ΔEBC vuông tại E có EA là đường cao
nên \(EA^2=AB\cdot AC=18\cdot8=144\)
=>EA=12(cm)
EMAN là hình chữ nhật
=>EA=MN
=>MN=12(cm)
a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔBCD có
O,H lần lượt là trung điểm của BD,BC
=>OH là đường trung bình của ΔBCD
=>CD=2OH
a: Xét ΔONM vuông tại N có sin NMO\(=\frac{ON}{OM}=\frac12\)
nên \(\hat{NMO}=30^0\)
Xét (O) có
MN,MP là các tiếp tuyến
Do đó: MN=MP và MO là phân giác của góc NMP
MO là phân giác của góc NMP
=>\(\hat{NMP}=2\cdot\hat{NMO}=60^0\)
Xét ΔMNP có MN=MP và \(\hat{NMP}=60^0\)
nên ΔMNP đều
b: Ta có: ON⊥OI
ON⊥ NM
Do đó: OI//MN
=>OI//MK
Ta có: OK⊥OP
OP⊥PM
Do đó: OK//PM
=>OK//MI
Xét tứ giác OKMI có
OK//MI
OI//MK
Do đó: OKMI là hình bình hành
Hình bình hành OKMI có MO là phân giác của góc KMI
nên OKMI là hình thoi
c: OKMI là hình thoi
=>\(\hat{KOI}=\hat{KMI}=60^0\)
Xét ΔOKI có OK=OI và \(\hat{KOI}=60^0\)
nên ΔOKI đều
Gọi H là giao điểm của OM và KI
OKMI là hình thoi
=>OM⊥KI tại trung điểm của mỗi đường
=>H là trung điểm chung của OM và KI và OM⊥KI tại H
Xét tứ giác ONMP có \(\hat{ONM}+\hat{OPM}+\hat{NOP}+\hat{NMP}=360^0\)
=>\(\hat{NOP}=360^0-90^0-90^0-60^0=120^0\)
Ta có: \(\hat{POK}+\hat{NOK}=\hat{NOP}\) (tia OK nằm giữa hai tia ON và OP)
=>\(\hat{NOK}=120^0-90^0=30^0\)
OKMI là hình thoi
=>OM là phân giác của góc KOI
=>\(\hat{KOM}=\frac12\cdot\hat{KOI}=30^0\)
Xét ΔONK vuông tại N và ΔOHK vuông tại H có
OK chung
\(\hat{NOK}=\hat{HOK}\left(=30^0\right)\)
Do đó: ΔONK=ΔOHK
=>ON=OH
=>OH=R
=>H nằm trên (O)
Xét (O) có
OH là bán kính
KI⊥OH tại H
Do đó: KI là tiếp tuyến tại H của (O)