Ta có : \(3A=3+3^2+3^3+...+3^{102}\)

Lấy 3A trừ A theo vế ta có : 

\(3A-A=\left(3+3^2+3^3+...+3^{102}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{101}\right)\)

\(2A=3^{102}-1\)

\(A=\frac{3^{102}-1}{2}\)

Ta có : 3¹⁰² - 1 = 3^{100 + 2} - 1

                   = 3^{25.4 + 2} - 1

                   = 3^25.4 . 3² - 1

                   = ....1 . 9 - 1

                   = ...9 - 1

                   = ...8

=> \(\frac{3^{102}-1}{2}=\overline{..8}:2=\overline{...4}\)

Vậy chữ số tận cùng của A là 4

Nhân A thêm 3

Lấy 3A - A được 3^102 -1

A = (3^102-1)/2

3^4k có tận cùng là 1

nên A có tận cùng là 0

a: 2009:4=502 dư 1

=>\(3^{2009}\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(3^1=3\)

=>\(3^{2009}\) có chữ số tận cùng là 3

b: 2009:4=502 dư 1

=>\(2^{2009}\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(2^1=2\)

=>\(2^{2009}\) có chữ số tận cùng là 2

c: 21:4=5 dư 1

=>\(4^{21}\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(4^1=4\)

=>\(4^{21}\) có chữ số tận cùng là 4

d: 103:4=25 dư 3

=>\(3^{103}\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(3^3=27\)

=>\(3^{103}\) có chữ số tận cùng là 7

e: 4n+1 chia 4 dư 1

=>\(8^{4n+1}\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(8^1=8\)

=>\(8^{4n+1}\) có chữ số tận cùng là 8

Lời giải:
$A=(1+3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6+3^7)+....+(3^{56}+3^{57}+3^{58}+3^{59})$

$=(1+3+3^2+3^3)+3^4(1+3+3^2+3^3)+...+3^{56}(1+3+3^2+3^3)$

$=(1+3+3^2+3^3)(1+3^4+...+3^{56})$

$=40.(1+3^4+...+3^{56})\vdots 10$

Do đó chữ số tận cùng của $A$ là $0$

Lời giải:
\(A=1+3+(3^2+3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8+3^9)+...+(3^{46}+3^{47}+3^{48}+3^{49})\)

\(=4+3^2(1+3+3^2+3^3)+3^6(1+3+3^2+3^3)+....+3^{46}(1+3+3^2+3^3)\)

\(=4+3^2.40+3^6.40+....+3^{46}.40\)

\(=10(4.3^2+4.3^6+..+4.3^{46})+4\)

Vậy $A$ có tận cùng là $4$

Vì 12 -2 = 10 ; 22 -12 = 10 ; ... ; 1662 - 1652 = 10 nên khoảng cách giữa 2 số hạng trong tổng là 10 .

Số số hạng của tổng là :

( 1662 - 2 ) : 10 + 1 = 167 ( số hạng )

2 . 167 = 334

Vậy , chữ số tận cùng của tổng là 4 .

Trong bài làm này , mình viết có vài chỗ  khó hiểu , bạn tự suy nghĩ nha !

Bạn nào thấy đúng nhớ k cho mình nha !

1, 

\(64^7\div4^5\)

\(=\left(4^3\right)^7\div4^5\)

\(=4^{21}\div4^5\)

\(=4^{16}\)

2, 

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2019}\)

\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2020}\)

\(2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{2020}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{2019}\right)\)

\(A=2^{2020}-2\)

3, 

\(74^{30}=\left(74^2\right)^{15}=\overline{.....6}^{15}=\overline{.....6}\)

\(39^{31}=39^{30}\cdot39=\left(39^2\right)^{15}\cdot39=\overline{.....1}^{15}\cdot39=\overline{.....1}\cdot39=\overline{......9}\)

\(87^{32}=\left(87^4\right)^8=\overline{.....1}^8=\overline{.....1}\)

\(58^{33}=58^{32}\cdot58=\left(58^4\right)^8\cdot58=\overline{....6}^8\cdot58=\overline{.....6}\cdot58=\overline{....8}\)

\(23^{35}=23^{32}\cdot23^3=\left(23^4\right)^8\cdot\overline{....7}=\overline{....1}^8\cdot\overline{...7}=\overline{....1}\cdot\overline{....7}=\overline{....7}\)

A = 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30

3 A = 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30 + 3 31

2A = 3A – A =  ( 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30 + 3 31 )  –  ( 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30 )

2A =  3 31 - 1

A =  3 31 - 1 2

Ta có  3 1 = 3 ; 3 3 = 9 ; 3 3 = 27 ; 3 4 = 81 ; 3 5 = 243

với n ≥ 0 thì  3 4 n + 3 có chữ số tận cùng là 7.Vì  31 = 4.7 + 3 nên  3 31 có chữ số tận cùng là 7. Do đó  3 31 - 1 2  có chữ số tận cùng là 3. Mà không có số nào bình phương lên có chữ số tận cùng là 3 nên A không là số chính phương.

Tìm chữ số tận cùng của A, từ đó suy ra A không phải số chính phương

a: Ta có: \(A=3+3^2+3^3+\cdots+3^{120}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+\cdots+\left(3^{119}+3^{120}\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+\cdots+3^{119}\left(1+3\right)\)

\(=4\left(3+3^3+\cdots+3^{119}\right)\) ⋮4

TA có: \(A=3+3^2+3^3+\cdots+3^{120}\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+\cdots+\left(3^{118}+3^{119}+3^{120}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+\cdots+3^{118}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(3+3^4+\cdots+3^{118}\right)\) ⋮13

Ta có: \(A=3+3^2+3^3+\cdots+3^{120}\)

\(=\left(3+3^2+\cdots+3^8\right)+\left(3^9+3^{10}+\cdots+3^{16}\right)+\cdots+\left(3^{113}+3^{114}+\cdots+3^{120}\right)\)

\(=3\left(1+3+\cdots+3^7\right)+3^9\left(1+3+\cdots+3^7\right)+\cdots+3^{113}\left(1+3+\cdots+3^7\right)\)

\(=3280\left(3+3^9+\cdots+3^{113}\right)\)

\(=82\cdot40\cdot\left(3+3^9+\cdots+3^{113}\right)\) ⋮82

b: Ta có: \(A=82\cdot40\cdot\left(3+3^9+\cdots+3^{113}\right)\)

\(=10\cdot82\cdot4\cdot\left(3+3^9+\cdots+3^{113}\right)\) ⋮10

=>A có chữ số tận cùng là 0

c:

Sửa đề: 2A+3 là lũy thừa của 3

\(A=3+3^2+3^3+\cdots+3^{120}\)

=>\(3A=3^2+3^3+\cdots+3^{121}\)

=>\(3A-A=3^2+3^3+\cdots+3^{121}-3-3^2-\cdots-3^{120}\)

=>\(2A=3^{121}-3\)

=>\(2A+3=3^{121}\) là lũy thừa của 3

Ta có: 74³⁰= 74.74.74.74.74.......74= TC6.TC6.TC6......TC6= TC6

TC là tận cùng nha bạn

bạn cứ lần lượt phân tích mấy các khác ra thế nhưng nhớ phân tích ra tận cùng =1;5;6 nha bạn

Có chỗ nào không hiểu hỏi mình

lik e nha bạn

74³⁰  = 74²⁸ .  74²  =    ( 74⁴  )⁷   .   .....6    =   .....6 ⁷   .   ....6   =  .....6    . ....6  =  ....6

49³¹   =  49³⁰  .   49 =  (49² )¹⁵  .  49 = ....1 ¹⁵  . 49  =  .....1   . ...9  = ...9

97 ³²  = ( 97 ⁴) ⁸   = .....1 ⁸ = ....1

58³³  =  58 ³²    .   58 =  (58⁴ ) ⁸ . 58 = ......6 ⁸  . ....8  = ....6  . ....8 = ....8

23 ³⁵ =  23³²  . 23 ³ = (23⁴)⁸  . .....3 ³ =  ....1 ⁸  . ...7  =  ....1   .  ....7  =  ...7