a: \(A=4-\sin^245^0+2\cdot cos^260^0-3\cdot\cot^345^0\)

\(=4-\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2+2\cdot\left(\frac12\right)^2-3\cdot1^3\)

\(=4-\frac12+2\cdot\frac14-3=4-3=1\)

b: \(B=tan45^0\cdot cos30^0\cdot\cot30^0\)

\(=1\cdot\frac{\sqrt3}{2}\cdot\sqrt3=\frac32\)

c: \(C=cos^215^0+cos^225^0+\cdots+cos^275^0\)

\(=\left(cos^215^0+cos^275^0\right)+\left(cos^225^0+cos^265^0\right)+\left(cos^235^0+cos^255^0\right)+cos^245^0\)

\(=1+1+1+\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2=3+\frac12=\frac72\)

d: \(D=\sin^210^0+\sin^220^0+\cdots+\sin^280^0\)

\(=\left(\sin^210^0+\sin^280^0\right)+\left(\sin^220^0+\sin^270^0\right)+\left(\sin^230^0+\sin^260^0\right)+\left(\sin^240^0+\sin^250^0\right)\)

=1+1+1+1

=4

đọc đề mà quạo lun ă:>

dễ mà tự lm ik:333

Gọi \(x\left(km\right)\) là quãng đường từ nhà bác Bình lên huyện \(\left(x>0\right)\)

Vì vận tốc lúc đi là 20km/h nên thời gian lúc đi là \(\dfrac{x}{20}\left(h\right)\)

Vận tốc lúc về nhanh hơn so với lúc đi là 10km/h (tức vận tốc lúc về là 30km/h) nên thời gian lúc về là \(\dfrac{x}{30}\left(h\right)\)

Vì thời gian về nhanh hơn thời gian đi là 2 giờ nên ta có pt \(\dfrac{x}{20}-\dfrac{x}{30}=2\Leftrightarrow\dfrac{3x-2x}{60}=2\Leftrightarrow\dfrac{x}{60}=2\Rightarrow x=120\) (nhận)

Vậy quãng đường từ nhà bác Bình đến huyện là 120km.

P(x) chia x-1 dư 5

=>P(1)=5

P(x) chia x-2 dư 7

=>P(2)=7

P(x) chia x-3 dư 10

=>P(3)=10

P(x) chia x+2 dư -4

=>P(-2)=-4

(x-1)(x-2)(x-3)(x+2) có bậc là 4

=>R(x) có bậc là 3

=>\(R\left(x\right)=a\cdot x^3+b\cdot x^2+c\cdot x+d\)

Gọi đa thức thương là Q(x)

Theo đề, ta có: \(P\left(x\right)=Q\left(x\right)\cdot\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)+R\left(x\right)\)

P(1)=5

=>\(Q\left(1\right)\cdot\left(1-1\right)\left(1-2\right)\left(1-3\right)\left(1+2\right)+R\left(1\right)=5\)

=>R(1)=5

=>\(a\cdot1^3+b\cdot1+c+d=5\)

=>a+b+c+d=5

P(2)=7

=>\(Q\left(2\right)\cdot\left(2-1\right)\left(2-2\right)\left(2-3\right)\left(2+2\right)+R\left(2\right)=7\)

=>R(2)=7

=>8a+4b+2c+d=7

=>8a+4b+2c+d-a-b-c-d=7-5

=>7a+3b+c=2

=>14a+6b+2c=4(3)

P(3)=10

=>\(Q\left(3\right)\cdot\left(3-1\right)\left(3-2\right)\left(3-3\right)\left(3+2\right)+R\left(3\right)=10\)

=>R(3)=10

=>27a+9b+3c+d=10

=>27a+9b+3c+d-a-b-c-d=10-5=5

=>26a+8b+2c=5(2)

P(-2)=-4

=>\(Q\left(-2\right)\cdot\left(-2-1\right)\left(-2-2\right)\left(-2-3\right)\left(-2+2\right)+R\left(-2\right)=-4\)

=>R(-2)=-4

=>-8a+4b-2c+d=-4

=>-8a+4b-2c+d-a-b-c-d=-4-5

=>-9a+3b-3c=-9

=>-3a+b-c=-3

=>-6a+2b-2c=-6(1)

Từ (1),(2) suy ra -6a+2b-2c+26a+8b+2c=-6+5

=>20a+10b=-1

Từ (1),(3) suy ra -6a+2b-2c+14a+6b+2c=-6+4

=>8a+8b=-2

=>10a+10b=-2,5

=>20a+10b-10a-10b=-1+2,5

=>10a=1,5

=>a=0,15

8a+8b=-2

=>8(a+b)=-2

=>a+b=-0,25

=>b=-0,25-0,15=-0,4

-3a+b-c=-3

=>3a-b+c=3

=>c=3-3a+b=3-3*0,15+(-0,4)=3-0,4-0,45=3-0,85=2,15

a+b+c+d=5

=>d+0,15-0,4+2,15=5

=>d=3,1

Vậy: R(x)=0,15x^3-0,4x^2+2,15x+3,1

Bài 8:

a: QUa O, kẻ tia OM nằm giữa hai tia OB và OC sao cho OM//Bx

OM//Bx

=>\(\hat{xBO}+\hat{BOM}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{BOM}=180^0-170^0=10^0\)

Ta có: tia OM nằm giữa hai tia OB và OC

=>\(\hat{BOM}+\hat{COM}=\hat{BOC}\)

=>\(\hat{COM}=80^0-10^0=70^0\)

Ta có: \(\hat{COM}+\hat{OCy}=70^0+110^0=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên OM//Cy

Ta có: OM//Bx

OM//Cy

Do đó: Bx//Cy

b: Qua K, kẻ tia KC nằm giữa hai tia KM và KN sao cho KC//Mn

KC//Mn

=>\(\hat{MKC}=\hat{KMn}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{MKC}=50^0\)

Ta có: tia KC nằm giữa hai tia KM và KN

=>\(\hat{MKC}+\hat{NKC}=\hat{MKN}\)

=>\(\hat{NKC}=80^0-50^0=30^0\)

Gọi tia đối của tia Nm là tia Na

Ta có: \(\hat{NKC}+\hat{KNa}=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên KC//Nm

Ta có: KC//Mn

KC//Nm

Do đó: Mn//Nm

c: Qua M, kẻ tia MA nằm giữa hai tia MD và MT sao cho MA//Dm

Gọi Dx tia đối của tia Dm

MA//Dx

=>\(\hat{DMA}+\hat{MDx}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{DMA}=180^0-160^0=20^0\)

Ta có: tia MA nằm giữa hai tia MD và MT

=>\(\hat{DMA}+\hat{TMA}=\hat{DMT}\)

=>\(\hat{TMA}=100^0-20^0=80^0\)

Ta có: \(\hat{TMA}=\hat{MTy}\left(=80^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên MA//Cy

Ta có: MA//Cy

MA//Dm

Do đó: Dm//Cy

d: Qua K, kẻ tia KA nằm giữa hai tia KH và KN sao cho KA//Hv

KA//Hv

=>\(\hat{HKA}+\hat{H}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{HKA}=180^0-150^0=30^0\)

Ta có: tia KA nằm giữa hai tia KH và KN

=>\(\hat{HKA}+\hat{NKA}=\hat{HKN}\)

=>\(\hat{NKA}=110^0-30^0=80^0\)

Ta có: \(\hat{NKA}=\hat{N}\left(=80^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên KA//Nm

mà KA//Hv

nên Hv//Nm