Bài 3: 

a: Ta có: \(A=\left(3x+7\right)\left(2x+3\right)-\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)\)

\(=6x^2+9x+14x+21-6x^2-33x+10x+55\)

=76

b: Ta có: \(B=\left(x-3\right)\left(x+2\right)-\left(x-5\right)\left(x+4\right)\)

\(=x^2+2x-3x-6-x^2-4x+5x+20\)

=14

cảm ơn bạn

a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m+1}{m}<>\frac{-1}{1}=-1\)

=>m+1<>-m

=>2m<>-1

=>m<>-1/2

\(\begin{cases}\left(m+1\right)x-y=3\\ mx+y=m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\left(m+1\right)-y+mx+y=3+m\\ mx+y=m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(2m+1\right)=m+3\\ y=m-mx\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{m+3}{2m+1}\\ y=m-\frac{m\left(m+3\right)}{2m+1}=\frac{m\left(2m+1\right)-m^2-3m}{2m+1}=\frac{2m^2+m-m^2-3m}{2m+1}=\frac{m^2-2m}{2m+1}\end{cases}\)

x+y>0

=>\(\frac{m^2-2m+m+3}{2m+1}>0\)

=>\(\frac{m^2-m+3}{2m+1}>0\)

=>2m+1>0

=>2m>-1

=>\(m>-\frac12\)

a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m+1}{m}<>\frac{-1}{1}=-1\)

=>m+1<>-m

=>2m<>-1

=>m<>-1/2

\(\begin{cases}\left(m+1\right)x-y=3\\ mx+y=m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\left(m+1\right)-y+mx+y=3+m\\ mx+y=m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(2m+1\right)=m+3\\ y=m-mx\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{m+3}{2m+1}\\ y=m-\frac{m\left(m+3\right)}{2m+1}=\frac{m\left(2m+1\right)-m^2-3m}{2m+1}=\frac{2m^2+m-m^2-3m}{2m+1}=\frac{m^2-2m}{2m+1}\end{cases}\)

x+y>0

=>\(\frac{m^2-2m+m+3}{2m+1}>0\)

=>\(\frac{m^2-m+3}{2m+1}>0\)

=>2m+1>0

=>2m>-1

=>\(m>-\frac12\)

b: Gọi vận tốc trung bình của nhóm học sinh là x(km/h)

(Điều kiện: x>4)

Vận tốc lúc về là x-4(km/h)

Thời gian đi là \(\frac{24}{x}\) (giờ)

Thời gian về là \(\frac{24}{x-4}\) (giờ)

Thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ nên ta có:

\(\frac{24}{x-4}-\frac{24}{x}=1\)

=>\(\frac{24x-24\left(x-4\right)}{x\left(x-4\right)}=1\)

=>x(x-4)=96

=>\(x^2-4x-96=0\)

=>(x-12)(x+8)=0

=>x=12(nhận) hoặc x=-8(loại)

Vậy: vận tốc trung bình của nhóm học sinh là 12(km/h)

123 + [ 54 + ( - 123 ) + 46 ]

= 123 + [ - 69 + 46 ]

= 123 + ( - 23 )

= 100 

TK

Bài làm

123 + [ 54 + ( -123 ) + 46 ]

= 123 + [ 54 - 123 + 46 ]

= 123 - 23

= 100

c. \(\left|\dfrac{8}{4}-\left|x-\dfrac{1}{4}\right|\right|-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|\dfrac{8}{4}-x+\dfrac{1}{4}\right|-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\\\left|\dfrac{8}{4}+x-\dfrac{1}{4}\right|-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|\dfrac{9}{4}-x\right|-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\\\left|\dfrac{7}{4}+x\right|-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\dfrac{9}{4}-x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\\x=\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}\dfrac{7}{4}+x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\\-\dfrac{7}{4}-x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{7}{2}\\x=-3\end{matrix}\right.\) 

Ở nơi x=9/4-1/2 là x-9/4-1/2 nha

a. -1,5 + 2x = 2,5

<=> 2x = 2,5 + 1,5

<=> 2x = 4

<=> x = 2

b. \(\dfrac{3}{2}\left(x+5\right)-\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{3}\)

<=> \(\dfrac{3}{2}x+\dfrac{15}{2}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{3}\)

<=> \(\dfrac{9x}{6}+\dfrac{45}{6}-\dfrac{3}{6}=\dfrac{8}{6}\)

<=> 9x + 45 - 3 = 8

<=> 9x = 8 + 3 - 45

<=> 9x = -34

<=> x = \(\dfrac{-34}{9}\)

2:

a: |x-2021|=x-2021

=>x-2021>=0

=>x>=2021

b: 5^x+5^x+2=650

=>5^x+5^x*25=650

=>5^x*26=650

=>5^x=25

=>x=2

c: Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{2x+3y-2-6}{2\cdot2+3\cdot3}=2\)

=>x-1=4 và y-2=6

=>x=5 và y=8

5:

a: Xét tứ giác ABKC có

M là trung điểm chung của AK và BC

=>ABKC là hình bình hành

=>góc ABK=180 độ-góc CAB=80 độ

b: ABKC là hình bình hành

=>góc ABK=góc ACK

góc DAE=360 độ-góc CAB-góc BAD-góc CAE

=180 độ-góc CAB=góc ACK

Xét ΔABK và ΔDAE có

AB=DA

góc ABK=góc DAE

BK=AE

=>ΔABK=ΔDAE

6. B
7. D
8. C
9. A
10. A
11. A
12. A
13. A
14. B
15. C
16. B
17. C
18. A
19. C
 

\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{8}+...+\dfrac{10}{2^{10}}\)

\(2A=\dfrac{1}{1}+\dfrac{2}{2}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{10}{2^9}\)

\(2A-A=\left(1+\dfrac{2}{2}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{10}{2^9}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{4}+...+\dfrac{10}{2^{10}}\right)\)

\(A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2^9}-\dfrac{10}{2^{10}}\)

\(B=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2^9}\)

\(2B=2+1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^8}\)

\(2B-B=\left(2+1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^8}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2^9}\right)\)

\(B=2-\dfrac{1}{2^9}\)

Suy ra \(A=B-\dfrac{10}{2^{10}}=2-\dfrac{1}{2^9}-\dfrac{10}{2^{10}}=\dfrac{509}{256}\)