tập hợp các số nguyên n để n^4+3n^3 +9n^2+13n +6 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 3 2017
bạn có câu tl chưa....mình cx k làm đúng
mình tìm đc -6;-1;5
HN
0
12 tháng 3 2017
Phân tích đa thức thành nhân tử ta sẽ được \(\left(n+1\right)^2\left(n^2+n+6\right)\)
TH1 biểu thức trên bằng 0 thì n=-1 nhưng ko thỏa mãn
TH2 biểu thức trên khác 0 thì chắc chắn \(n^2+n+6\) là số chính phương
Đặt \(n^2+n+6=k^2\Leftrightarrow4n^2+4n+1-4k^2=-23\Leftrightarrow\left(2n+1\right)^2-4k^2=-23\Leftrightarrow\left(2n+1-2k\right)\left(2n+1+2k\right)=-23\)
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2024
Lời giải:
$A=n^4+3n^3+3n^2=n^2(n^2+3n+3)$
Để $A$ là scp thì $n^2+3n+3$ là scp.
Đặt $n^2+3n+3=x^2$ với $x$ tự nhiên.
$\Rightarrow 4n^2+12n+12=4x^2$
$\Rightarrow (2n+3)^2+3=4x^2$
$\Rightarrow 3=(2x)^2-(2n+3)^2=(2x-2n-3)(2x+2n+3)$
Đến đây là dạng PT tích cơ bản rồi. Bạn có thể tự xét TH để giải.
NT
1
11 tháng 3 2015
Không trả lời thì thôi !!! Đừng có mà trả lời lung tung
-6;(-1);5